1.（91-1）设为阶正定阵，是阶单位阵，证明的行列式大于.2.（91-3）考虑二次型，问取何值时，为正定二次型？3.（97-3）若二次型是正定的，则的取值范围是_______.4.（98-3）设矩阵，矩阵其中为实数，为单位矩阵.求对角矩阵，使与相似，并求为何值时，为正定矩阵.5.（00-3）设有元实二次型其中为实数.试问：当满足条件时，二次型为正定二次型.6.（02-3）设为三阶实对称矩阵，且满足条件，已知的秩.（I）求的全部特征值；（II）当为何值时，矩阵为正定矩阵，其中为三阶单位矩阵.7.（97-3）设为同阶可逆矩阵，则（A）（B）存在可逆矩阵，使（C）存在可逆矩阵，使（D）存在可逆矩阵和，使8.（04-3）设阶矩阵与等价，则必有（A）当时，.（B）当时，.（C）当时，.（D）当时，.9.（93-3）阶方阵具有个不同的特征值是与对角阵相似的（A）充分必要条件.（B）充分而非必要条件.（C）必要而非充分条件.（D）既非充分也非必要条件.10.（99-3）设为阶矩阵，且与相似，为阶单位矩阵，则（A）（B）与有相同的特征值和特征向量.（C）与都相似于一个对角矩阵.（D）对任意常数，与相似.11.（01-1）设则与（A）合同且相似.（B）合同但不相似.（C）不合同但相似.（D）不合同且不相似.12.（07-1;2;3）设矩阵，，则与（A）合同且相似.（B）合同，但不相似.（C）不合同，但相似.（D）既不合同，也不相似.13.（08-2;3）设，则在实数域上与合同的矩阵为（A）.（B）.（C）.（D）.
