第十一章——二重积分1（讲义+笔记）主讲教师：考研数学李振授课时间：2024.03.13粉笔考研·官方微信1第十一章——二重积分1（笔记）【注意】隐函数求导：1.由方程F（x,y）=0确定y=y（x），求dy/dx。方程两边同时对x求导，得到dy/dx=F′x/F′y，（F′y≠0）。2.类比到二元也是一样。2【解析】13.方法一：求偏导法，分别求出𝜕𝑧𝜕𝑥、𝜕𝑧𝜕𝑦，再相加，具体步骤见上图。方法二：公式法，直接代入公式即可。方法三：结果中出现多个平方数，微分法，等号两边同时取微分，具体步骤见上图。3【解析】14.求全微分，利用微分法，两边同时取微分，最后再代入即可，具体步骤见上图。【解析】15.这个函数很抽象，复杂的抽象函数，可以利用公式法，对x求偏导，y、z当成常数，只需算三个偏导数即可，具体步骤见上图。4【解析】16.要求二阶偏导，首先求一阶偏导，一阶偏导用公式法，方程两边同时对x求偏导，具体步骤见上图。5【解析】2021年新大纲中新加进来的：隐函数的存在定理。【解析】17.看谁的偏导不等于0，对应D项。具体步骤见上图。【注意】多元函数微分学的应用：公共考点：无条件极值、条件极值、有界闭区域上的最值。6【注意】无条件极值：1.多元函数极值的定义。2.多元函数极值即局部范围内的最值，是一元函数极值的推广。3.极值在内部取到，在定义域边界上不讨论极值。【解析】18.需要把（0,0）点处的函数值算出来，利用特殊值，令f（x,y）=（x²+y²）²，具体步骤见上图。7【注意】多元函数极值的判定：1.必要条件：一元中是可导函数在极值点处的导数等于0，二元里面是两个偏导数等于0。2.驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。8【注意】多元函数极值的判定：充分条件。【解析】19.先求两个偏导数，找到驻点，然后将驻点代入，判断AC-B²的情况，具体步骤见上图。9【解析】20.先计算一阶偏导数，令两个一阶偏导数等于0，联立方程，将y=3x²代入，解得驻点为（0,0），（1/6,1/12）；然后分别讨论，判断AC-B²的情况，具体步骤见上图。10【解析】21.求一阶偏导数找驻点，再代入计算二阶偏导，逐一判断；本题是隐函数导数形式，原方程两边同时对x、y求偏导，解得驻点为（9,3），（-9,-3），且x（9,3）=3，z（-9,-3）=-3；再两边同时对x、y求偏导，得到二阶偏导，判断AC-B²的情况，对于驻点（9,3），A=1/6、B=-1/2、C=5/3，则AC-B²＞0、A＞0，故（9,3）为极小值点，且z（9,3）=3。对于驻点（-9,-3），A=-1/6，B=1/2，C=-5/3，则AC-B²＞0、...
