2025周洋鑫考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫12025年考研数学零基础提前学同步作业作业1·函数性质与常见函数（答案解析）【1】判断函数的奇偶性.（1）()sin2xxeefxx−+=（2）()()21ln1ln1xfxxxx−=+++【解析】（1）显然，定义域为关于原点对称.令()2xxeegx−+=，因为()()2xxeegxgx−+−==，所以()2xxeegx−+=为偶函数.又因为sinx为奇函数，根据奇偶性的性质知，()sin2xxeefxx−+=为奇函数.（2）显然，定义域为关于原点对称.令()1ln1xgxx−=+，因为()11lnln11xxgxxx+−−==−−+，所以()gx为奇函数.又因为()2ln1xx++是奇函数，因此()()21ln1ln1xfxxxx−=+++为偶函数.【2】设函数()tanfxx=，()22fgxx=−，且()4gx，则()gx的定义域为______．【解析】由题意可知，()()2tan2fgxgxx==−，因为()4gx，所以()21tan21gxx−=−，且()()2arctan2gxx=−，解得31x−−或13x，即()gx的定义域为3,11,3−−.【3】已知3411xxfxxx++=+，求()fx，并求极限()2limxfx→.【解析】因为34222111111()2xxxxxxfxxxxxxx++++===+++−，令1txx=+，所以()22tftt=−，即()22xfxx=−，因此()222limlim12xxxfxx→→==−已.2025考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫2【4】求arcsin(sin)yx=表达式，并画出函数的图像.【解析】显然arcsin(sin)yx=是以2Tπ=为周期的周期函数，且当22ππx−时，arcsin(sin)yxx==.当2πxπ时，()arcsin(sin)yπxπx=−=−.当2ππx−−时，()yπx=−+，所以arcsin(sin)yx=图像如下图所示.【5】（2020年真题）设()fx在()0,+上有定义，且满足()2221221xxfxxfxx++=+，求()fx.【解析】记()2221221xxfxxfxx++=+①利用1x替换上式中x，得()22221211122,111xxxffxxxxxx+++==++②即()2221221xxxffxxx++=+，与①消掉1fx，解得()2(0)1xfxxx=+.2025考研数学全程班零基础提前学作业新浪微博@考研数学周洋鑫3【6】设函数()()tanarctan1cosfxxxx=+，则()fx是（）.（A）偶函数（B）有界函数（C）周期函数（D）单调函数【解析】由()()()()()tanarctan1cosfxxxx−=−−+−()tanarctan1cosxxx=+，知()fx为偶函数，故应选（A）.因为()2limtanarctan1cosxxxx+→+=，所以()()tanarctan1cosfxxxx=+为无界函数.一般地，表达式中含所有n...
