考研竞赛凯哥-2025届内部讲义（授课平台：CCtalk）1为中华之崛起而读书微分方程（理论与基本题型）本讲义是微分方程的零基础入门讲义，但学完以后可解决真题中90%以上的微分方程题目了，因为……真题的微分方程真的简单.本讲义中的绝大多数例题都是历年真题，大家可以感受一下本章在真题中的难度.注：《微分方程的理论部分》的选题，和往年讲义里的选题并无区别，因为这一块考得非常“死”，大家只需记住不同类型微分方程的固定解法就可以做出绝大多数真题了.当然，下一份讲义里的题，就灵活多了.一、基本概念1.微分方程含有导数（或微分）的方程式，称为微分方程，比如.2.微分方程的阶微分方程中所含导数的最高阶数，称为该微分方程的阶，比如是一阶微分方程，是二阶微分方程.3.微分方程的解使得微分方程恒成立的函数，称为该微分方程的解，比如就是的一个解.4.通解与特解若微分方程的解中，所含有的独立任意常数的个数恰好等于该微分方程的阶数，则称这样的解为该微分方程的通解；不含任意常数的解，称为特解.比如，对于而言，就是一个特解，而就是通解（其中是任意常数）；再比如，对于来说，就是一个特解，而就是通解（其中是独立的任意常数），而就既不是通解也不是特解，因为这个解中含有任意常数（所以不是特解），但与又可以合并成一个任意常数（所以也不是通解），它既不满足特解的定义，也不满足通解的定义.二、一阶微分方程微分方程的种类有很多，每一类都有其特定的解法（某些题可以一题多解），所以学习微分方程的第一步，便是记住每一类的形式及其解法，然后才是做更加灵活的题型——先学会死的，才能学会活的！（一）可分离变量的微分方程1.形式形如的微分方程，称为可分离变量的微分方程.2.解法在两边同时求不定积分即可（但只需要在一边加上任意常数）考研竞赛凯哥-2025届内部讲义（授课平台：CCtalk）2为中华之崛起而读书3.示例示例1(2005年)微分方程满足初始条件的特解为.注：这题居然在2008年又考了一遍…唯一的区别就是把改成了.示例2(2006年)微分方程的通解为.示例3(2019年)微分方程满足条件的特解为.（二）齐次微分方程1.形式形如的微分方程，称为齐次微分方程（寓意为与的“幂次”相同）.2.解法令即可.具体来说，，代入得，即,而这是一个可分离变量的微分方程，计算即可得到通解.3.示例示例1(1993年)求微分方程满足初始条件的特解考研竞赛凯哥-2025届内部讲义（授课平台：CCtalk）3为中华之崛起而读书示例2(2014年)微分方...
