22考研数学强化521（作业16）（答案详解)考研资料.pdfVIP免费

2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫12022考研数学全程班作业答案——《高分强化521》16第5章中值定理【130】设函数()fx在0,1上可微，()()()00,0,1,0fxfx=.试证明：存在()0,1使得()()()()121ffff−=−.证明：显然()()()21Fxfxfx=−，由于()Fx在0,1上连续，()0,1上可导，且()()010FF==，则存在()0,1使得()=0F，则()()()()()()22110Ffffff=−−−=，由于()0fx，整理得()()()()121ffff−=−，故得证.【131】设函数()(),fxgx在,ab连续，(),ab可导，()(),,0xabgx，试证明：存在(),ab使得()()()()()()fffaggbg−=−.证明：显然()()()()()Fxfxfagbgx=−−，由于()Fx在,ab上连续，(),ab上可导，且()()0FaFb==，则存在()0,1使得()=0F，由于()0gx，则必有()()0gbg−，因此，可得()()()()()()fffaggbg−=−.【132】设,,abc为三个实数，证明：方程2xeaxbxc=++的根不超过三个.证明：（反证法）令()2xFxaxbxce=++−，假设()Fx存在四个零点，则根据罗尔定理，必存在()0Fx=的点，显然()0xFxe=−，故与已知条件矛盾，得证.【133】设()fx在,ab上连续，在(),ab内可导，且()faa=，()()221d2bafxxba=−,求证：在(),ab内至少有一点，使得()()1ff=−+.证明：显然()()()exFxfxx−=−，由于()()221d2bafxxba=−，可得()()d0bafxxx−=.由积分中值定理可知，(),cab，使得()()()()()d0bafxxxfccba−=−−=.于是()()0FaFc==，且()Fx在,ac上连续，在(),ac内可导，根据罗尔定理可知，()(),,abab，使得()0F=，即()()()()e10Fff−=−−+=，故()()1ff=−+，得证.【134】设()fx在,ab上连续，在(),ab内可导，且()0fx.证明：存在，(),ab，使得()()eeebaffba−−=−.证明：由于()fx在,ab上连续，在(),ab内可导，且()0xe，由柯西中值定理可知：一笑而过考研数学2022考研数学全程班同步作业——《高分强化521》新浪微博@考研数学周洋鑫2存在(),ab使得()()()eeebafbfaf−=−（1）再对()fx使用拉格朗日中值定理，则存在(),ab使得()()()fbfafba−=−（2）由于()0fx，则必有()()0fbfa−，故（2）式除以（1）式可得()()eeebaffba−−=−，得证.【13...