—1—0基础知识点07一、知识框架二、知识概要1.定积分的定义及性质（1）定义01lim()()nbiiaifxfxdx其中()fx称为被积函数，x称为积分变量，[,]ab称为积分区间，,ab分别称为积分下限和积分上限.（2）性质规定（1）()()()bbbaaafxdxfuduftdt（2）()()baabfxdxfxdx，特例：()0aafxdx，()0bbfxdx.—2—性质1：[()()]()()bbbaaafxgxdxfxdxgxdx性质2：()()()bcbaacfxdxfxdxfxdx性质3：1bbaadxdxba性质4：如果在区间[,]ab上恒有()()fxgx，则有()()bbaafxdxgxdx；推论：1）如果在区间[,]ab上恒有()0fx，则有()0bafxdx；2）()()bbaafxdxfxdx；性质5：(),[,],,mfxMxabmM设其中为常数，()()()bambafxdxMba则.性质6：积分中值定理()[,][,]fxabab设在上连续，则在上至少,()()()bafxdxbaf存在一个使.2.微积分基本公式（1）设函数()fx在区间[,]ab上可积，则称()()xaxftdt（axb）为变上限积分（积分上限函数）.（2）变上限积分的导数：1）定理：如果函数()fx在区间[,]ab上连续，则变上限积分()()xaxftdt在[,]ab上可导，且()(())()xaxftdtfx，axb.2）变限积分求导公式①[()]()xaftdtfx，axb；②[()]()bxftdtfx，axb；③()[()](())()uxaftdtfuxux；④()()[()](())()(())()uxvxftdtfuxuxfvxvx.（3）牛顿—莱布尼兹公式设()fx在区间[,]ab上连续，()Fx是()fx在区间[,]ab上的一个原函数，则—3—()()()bafxdxFbFa.3.定积分的计算（1）换元法设函数()fx在区间[,]ab上连续，函数()xt满足条件：①()a，()b；②()t在区间[,]上具有连续导数，其值域([,])[,]ab，则有：()(())()bafxdxfttdt.（2）分部积分法(),()[,](),(),uxvxabuxvx设在上具有连续导函数则()'()()()|()'()bbbaaauxvxdxuxvxvxuxdx三、练习题例1.设4222sincosd1xMxxx，3422(sincos)dNxxx，23422(sincos)dPxxxx，则有（）.（A）NPM（B）MPN（C）NMP（D）PMN例2.计算下列各函数的导数（1）340()1xdtfxt（2）2()sinxtxfxedt例3.240201limxxtdtx例4.计算定积分20cosxxdx例5.设2014axxedx，则a．
