5.1矩阵的特征值和特征向量01【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第五章矩阵的特征值和特征向量考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5第五章矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量一相似矩阵与矩阵的相似对角化二实对称矩阵的相似对角化三考研数学线性代数基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量1.定义重点3.特征值的性质2.计算4.特征向量的性质基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量1.定义重点设A为n阶矩阵，如果存在常数和非零列向量，使A，则称为A的特征值，非零列向量称为A的对应于特征值的特征向量．基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量1.定义重点设A为n阶矩阵，如果存在常数和非零列向量，使A，则称为A的特征值，非零列向量称为A的对应于特征值的特征向量．【注1】若是A的特征值，是对应的特征向量，则c也是对应的特征向量（是任意的非零常数）.c【注2】若是A的特征值，12,是对应的两个线性无关的特征向量，则1122cc也是对应的特征向量（不全为零）．12,cc【注3】若1，2是A的不相等的特征值，12,分别是1，2对应的两个特征向量，则12,线性无关，且1122cc不是A的特征向量.（都不为零）．12,cc基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5【例5.1】已知1122A，则A的特征向量可以是（）（A）11.（B）22.（C）01.（D）12.基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5【例5.2】已知A为三阶方阵，且有特征值1231,2,已知12,是特征值1所对的特征向量，3是特征值2所对的特征向量，则下列选项正确的是：（A）12是A的特征向量.（B）13是A的特征向量.（C）3k是A的特征向量.（D）12是A的特征向量.正确的选项为？问题基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量2.计算重点（1）求特征值：令0EA或0AE，解得即为特征值．其中EA或AE称为A的特征多项式，0EA或0AE称为A的特征方程．【注1】n阶矩阵共有n个特征值（计算重数）．【注2】对角矩阵、上三角矩阵和下三角矩阵的特征值是主对角线元素．基础阶段线性代数第章矩阵的特征值和特征向量5一矩阵的特征值和特征向量2.计算重点（2）求特征向量：对每一个特征值(1,2...