2.5矩阵的初等变换【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第二章矩阵考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章矩阵2第二章矩阵矩阵的概念一矩阵的运算二伴随矩阵与逆矩阵三考研数学线性代数分块矩阵四矩阵的初等变换五矩阵的秩六基础阶段线性代数第章矩阵2五矩阵的初等变换1.矩阵的初等变换2.初等变换化行阶梯与行最简形重点3.初等矩阵4.利用初等变换求解矩阵方程基础阶段线性代数第章矩阵2五矩阵的初等变换重点1.矩阵的初等变换（I）互换两行（列）；例：12111213212223212223111213313233313233rraaaaaaaaaaaaaaaaaa．（II）用数0k乘以某一行（列）的所有元素；例：1111213111213212223212223313233313233kraaakakakaaaaaaaaaaaaa．（III）把某一行（列）的所有元素的k倍加到另一行（列）对应的元素上去．例：121112131121122213232212223212223313233313233222rraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa．基础阶段线性代数第章矩阵2五矩阵的初等变换重点1.矩阵的初等变换矩阵等价：如果矩阵A经有限次初等变换变成矩阵B，则称矩阵A与B等价，记AB．矩阵的等价具有传递性，即AB且BC，则AC．基础阶段线性代数第章矩阵2五矩阵的初等变换重点2.初等变换化行阶梯与行最简形（1）行阶梯形矩阵：矩阵通过初等行变换，可化为行阶梯形矩阵，其特征为可画出一条阶梯线，线的下方全是0；每个台阶只有一行，阶梯线后的第一个元素为非零元素（非零元素所在位置称为台角）．行阶梯形矩阵不唯一.例：12312000000000axxxbyy．基础阶段线性代数第章矩阵2五矩阵的初等变换重点2.初等变换化行阶梯与行最简形（2）行最简形矩阵（特殊的行阶梯形矩阵）：矩阵通过初等行变换，可化为行最简形矩阵，其特征为非零行的第一个非零元素为1，且这些1所在列的其它元素都为0．行最简形矩阵是唯一的.例：10001000010000xy．基础阶段线性代数第章矩阵2五矩阵的初等变换重点2.初等变换化行阶梯与行最简形（3）标准形矩阵（特殊的行最简矩阵）：rmnEOOO左上角单位矩阵，其他为零．例：1000010000000000．基础阶段线性代数第章矩阵2五矩阵的初等变换重点2.初等变换化行阶梯与行最简形【例2.21】把下列矩阵化为行最简形（1）102120313043;213123102100130026rrrr...