02.考研数学预备知识0基础知识点09小测验答案【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

—1—0基础知识09课后小测验答案1.微分方程221dyydxx的通解为（）A.1tanyCxB.1arctanyxC.1tan()yCxD.1arctanyCx答案：D解析：221dyydxx化为221dydxyx，积分得1arctanyCx，故通解为11arctantanyCyCxx或.2.求微分方程0xyy满足初始条件(1)2y的特解A.22yxB.21yxC.2yxD.1yx答案：C解析：0xyy为可分离变量的微分方程，化为1dydxyx，积分得1lnlnlnlnlnCyxCCxx,所以Cyx，去掉绝对值符号得Cyx，又(1)2y，所以2C，特解为2yx.3.微分方程220ydxxxydy的通解为（）.A.yxyCeB.yxyeC.xyyCeD.xyye答案：A解析：220ydxxxydy为齐次方程，方程两边同除2xdx得2()10yydyxxdx，令yux，则dyduuxdxdx，代入原方程得1udxduux，—2—两边积分得ln||ln||ln0uuxC，即lnuCux，将yux代入，解得yxyCe（C为任意常数）.4.求微分方程22xyxye的满足初始条件(0)1y的特解.A.2()xyxCeB.2(1)xyxeC.2xyxeD.2xyCe答案：B解析:法一：方程两边同乘22xdxxee得2221xxyexey，即2(1)xye，两边同时积分得2xyexC，整理得2()xyxCe，由(0)1y得1C，故2(1)xyxe.法二：由一阶非齐次线性微分方程通解公式得2222·()xdxxdxxxyeedxCexCe，由(0)1y得1C，故2(1)xyxe5.求微分方程sindyyxdxxx满足初始条件1xy的特解.A.1(1cos)yxxB.1(1cos)yxxC.(1cos)yxxD.1(1cos)yxx答案：A解析：法一：方程两边同乘1dxxex，得sinxyyx即()sinxyx，两边同时积分得cosxyxC，整理得1(cos)yxCx，代入初值条件,1xy，得1C，故所求特解为1(1cos)yxx法二：11ddsin1sin1eedd(cos)xxxxxxyxCxxCxCxxxx—3—代入初值条件,1xy，得1C，故所求特解为1(1cos)yxx6.求20yyy的通解A.12eexxyCCB.22eexxyCC.212eexxyCCD.212eexxyCC答案：D解析：特征方程为220rr，解得121,2rr，故方程的通解为212eexxyCC.7.求40yy的通解A.412exxyCeCB.412exyCCC.12exyCCD.41exyC答案：B解析：特征方程为240rr...