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高数基础班（24）主讲武忠祥教授24曲面积分计算举例；多元积分应用（质量、质心、形心、转到惯量，变力沿曲线做功，场论初步（散度，旋度）P198-P208),,(:yxzzDyx),(d1)),(,,(d),,(22yxDzzyxzyxfSzyxf（一）对面积的面积分（第一类面积分）3.计算方法1.直接法:1.定义iiiniiSfdSzyxf),,(lim),,(102.性质dSzyxfdSzyxf),,(),,(（与积分曲面的方向无关）第三节曲面积分25武忠祥考研xoy),,(),,(,0),,(),,(,d),,(2d),,(0zyxfzyxfzyxfzyxfSzyxfSzyxfz若曲面关于面对称,则2.利用奇偶性3.利用对称性25武忠祥考研（二）对坐标的面积分（第二类面积分）1.定义xyiiiniiSRdxdyzyxR))(,,(lim),,(102.性质RdxdyQdzdxPdydzRdxdyQdzdxPdydz（与积分曲面的方向有关）),,(yxzzxyDyx),(xyDdxdyyxzyxRyxzyxR)),(,,(dd),,(1)直接法:3.计算方法(1)设曲面：25武忠祥考研yzDzyzyxx),(),,(:yzDydzzyzyxPzyzyxPd],),,([dd),,((2)设曲面：zxDxzxzyy),(),,(:zxDzdxzxzyxQxzzyxQd]),,(,[dd),,((3)设曲面：2)高斯公式:外VzRyQxPyxRzdxQzyPdddddd3)补面用高斯公式.25武忠祥考研4.两类面积分的联系)dddddd(d)coscoscos(yxRxzQzyPSRQP25武忠祥考研曲面积分计算常考题型常考题型与典型例题25武忠祥考研),0(:2222zazyxS1SS1d4dSSSxSx1d4dSSSxSy1d4dSSSxSz1d4dSSSxyzSxyz【例1】(2000年）设为在（B）（C）（D）一卦限中的部分,则有（）（A）一.第一类曲面积分的计算【解】25武忠祥考研},0,0,0,1|),,{(zyxzyxzyx._______2dSy【例2】(2012年）设则dSy212333102102dxydydxdyyyD【解】25武忠祥考研,dSz22yxzxyx222【例3】(1995年）计算曲面积分其中为锥面在柱体内的部分.xOy.2:22xyxD.d2d1d22yxzzScos2022222dd2d2dDyxSz.2932dcos32162/03【解】在平面上的投影区域于是25武忠祥考研1222zyx.dddddd333yxzxzyzyxI【例4】(1988年）设为曲面的外侧,计算曲面积分二.第二类曲面...