01.考研数学预备知识初高中知识点01讲义【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

-1-预备知识轻松学一、函数基础知识1.函数的概念设数集RD，则称映射RDf:为定义在D上的函数，通常简记为Dxxfy),(，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，DxxfyyDf),(|)(称为值域，f称为对应法则。2.函数的性质（1）单调性任取21xx，有)()(21xfxf，则函数)(xf单调递增；任取21xx，有)()(21xfxf，则函数)(xf单调递减。（2）周期性若)()(xfTxf，则()fx是以T为周期的周期函数。（3）奇偶性设函数()fx的定义域D关于原点对称.如果对其定义域D内的任意一点x，都有()()fxfx（或()()fxfx），则称()fx是一个偶函数（或奇函数）。（4）有界性若Mxf)(，则函数有上界；若mxf)(，则函数有下界；若0M，对于Ix，有Mxf)(函数有界。3.复合函数和反函数（1）复合函数-2-设函数)(ufy的定义域为fD，函数)(xgu的定义域为gD，且其值域fgDDg)(，则由下式确定的函数gDxxgfy,)(称由函数)(xgu与函数)(ufy构成的复合函数，它的定义域为gD，变量u称为中间变量。（2）反函数设函数)(:DfDf是单射，则它存在逆映射DDff)(:1，称此映射1f为函数f的反函数，即：对每个)(Dfy，有唯一的Dx，使得yxf)(，于是有)(1yfx.由于习惯上自变量用x表示，因变量用y表示，所以Dxxfy),(的反函数也常记为)(),(1Dfxxfy.二、常用函数1．基本初等函数幂函数，指数函数，对数函数，三角函数与反三角函数称为基本初等函数.以下为几个常见的基本初等函数的图像及性质：名称及表达式定义域图形（举例）特性幂函数yx随而不同，但在(0,)中都有意义经过点(1,1)；在第一象限内当0时，为增函数；当0时，为减函数指数函数xya(0,1)aa(,)图象在x轴上方，过点(0,1)．当01a时，为减函数；当1a时，为增函数-3-对数函数logayx(0,1)aa(0,)图像在y轴的右侧；过点(1,0)；当01a时，为减函数；当1a时为增函数三角函数正弦函数sinyx(,)以2为周期；奇函数，图形关于原点对称；在两直线1y与1y之间，即1sin1x余弦函数cosyx(,)以2为周期；偶函数，图形关于y轴对称；在两直线1y与1y之间，即1cos1x正切函数tanyx(21)2xk(0,1,2,)k以为周期；奇函数；在区间,22上是增函数；值域为R反三角函数反正弦函数arcsinyx[1,1]单调增加；奇函数；值域：,22-4-...