-1-0基础知识点01-02一、知识框架-2-二、知识点概要1.极限的概念00lim()()(),lim()0xxxxfxAfxAxx其中.2.极限的性质(1)局部有界性：设0lim()xxfxA，则存在0，当00(,)xxx且0xx时，()fx有界.(2)局部保号性：设0lim()xxfxA，若0(0)AA或，则存在0，当00(,)xxx且0xx时，()0fx（或()0fx）.3.无穷小与无穷大（1）定义如果函数()fx当0xx或（x）时的极限为零，则称()fx为0xx或（x）时的无穷小量。若0lim()xxfx，则称()fx为0xx时的无穷大量。（2）无穷小与无穷大的关系在同一极限过程中，如果()fx为无穷大量，则1()fx为无穷小量；反之，如果()fx为无穷小量，且()0fx，则1()fx为无穷大量。4.极限运算法则（1）无穷小运算法则两个无穷小的和是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小。（2）四则运算法则若lim(),lim()fxAgxB，则：lim(()())lim()lim()fxgxfxgxAB；lim()()lim()lim()fxgxfxgxAB；-3-.()lim()lim(0)()lim()fxfxABgxgxB（3）复合函数求极限法则设()yfgx是由(),()yfxugx复合而成，00lim()xxgxu且0lim()uufua,当00(,)xUx时，0()gxu，则0lim()xxfgxa（4）夹逼准则设在0xx的某去心邻域内，恒有)()()xfxx（，且00lim()lim()xxxxxxA，则0lim()xxfxA.（5）单调有界收敛准则单调有界数列必有极限.若数列单调增加（单调减少）有上界（下界），则数列必有极限.（6）两个重要极限0sinlim1xxx，10lim(1)xxxe.5.无穷小的比较（1）lim)0,lim()0,()0xxx设（，则：()lim0,())()xxxx若则称是（的高阶无穷小，()(())xox记为.()lim,())()xxxx若则是（的低阶无穷小.()lim(0),())()xccxxx若则称与（是同阶无穷小，特别地，()lim1()xx若，则称()x与()x是等价无穷小，记为()()xx.()lim(0),0,())()kxcckxxkx若则是（的阶无穷小.（2）常见的等价无穷小当0x时，sinarcsintanarctanln(1)1xxxxxxe-4-211cos2xx,11(1)1nxxn.6.连续与间断点（1）连续概念若00lim()xxfxfx，则fx在0xx处连续.（2）间断点及其类型1）若00lim()xxfxfx存在，则fx在0xx处为可去间断点.2）若00limlimxxxxfxfx,存在但不相等，则fx在0xx处...
