12345617.设，则.(1分)两边在积分，得，即(4分)两边除以，,再令，得.(8分)联立，解得.(10分)故.(11分)18构造辅助函数(3分)由于，故.(6分)由罗尔定理，存在，使得，即.(9分)7由于时，故，证毕.(11分)19.解：取指对数，得，(3分)令，则，解得.(10分)将的值代入，得原极限.(11分)20.解：(1)，故在递减，在递增，故的最大值为.(3分)(2)由(1)可得，又由于，且，故有上界1，即.(5分)，即单调递增.(7分)故由单调有界准则可得，收敛.(8分)设，在两边求极限，得，即.解得，即(11分)21.解：由于且在上连续且不变号可知，，故.(2分)8(7分).(11分)22.解：第一问本质是解微分方程，但并不代表没学微分方程就没法做！先通过求导，去掉变限积分.(1)由区间再现，.故，两边求导，得，即，(3分)这里可以两边继续求导，干掉变限积分，但也可两边乘以，得，左边显然是，故在上式两边积分，得，令，得，故，故，两边除以并求导，得.(5分)9(2)由于有正有负，所以,(6分)令，(9分)令，连续两次分部积分，得，解得.(11分)代入得面积，解得.(13分)
