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高数基础班（22）主讲武忠祥教授22傅里叶级数；向量代数与空间解析几何；方向导数，曲面切平面，曲线法线P172-P186本节内容要点一.考试内容概要(一）傅里叶系数与傅里叶级数（二）收敛定理（狄利克雷）第三节傅里叶级数二.常考题型方法与技巧题型一有关收敛定理的问题题型二将函数展开为傅里叶级数（三）函数展开为傅里叶级数25武忠祥考研考试内容概要2~)(0axf1)sincos(nnnnxbnxaxnxxfandcos)(12,1,0nxnxxfbndsin)(12,1n(一）傅里叶系数与傅里叶级数25武忠祥考研)(xf],[)(xf],[（二）收敛定理（狄利克雷）在上连续或有有限个第一类间断点,且只的傅里叶级数在上处处收设有有限个极值点,则敛,且收敛于)()(xfxSx)(xf1)当为的连续点.2)()()(xfxfxSx)(xf2)当为的间断点.2)())(()(ffxS.x3)当25武忠祥考研（三）周期为的函数的展开2],[xnxxfandcos)(12,1,0nxnxxfbndsin)(12,1n上展开.(1)],[)(xf,0na2,1,0n0dsin)(2xnxxfbn2,1n(2)上奇偶函数的展开.为奇函数i)25武忠祥考研)(xf0dcos)(2xnxxfan2,1,0n0nb2,1nii)为偶函数.(3)在],0[上展为正弦或展为余弦.0dcos)(2xnxxfan2,1,0n0nb2,1nii)展为余弦.,0na2,1,0n0dsin)(2xnxxfbn2,1ni)展为正弦.25武忠祥考研（四）周期为的函数的展开l2],[llllnxlxnxfladcos)(12,1,0nllnxlxnxflbdsin)(12,1n(1)上展开.25武忠祥考研(2)],[ll上奇偶函数的展开.)(xf,0na2,1,0nlnxlxnxflb0dsin)(22,1ni)为奇函数.)(xflnxlxnxfla0dcos)(22,1,0nii)为偶函数.0nb2,1n25武忠祥考研(3)在],0[l上展为正弦或展为余弦.,0na2,1,0nlnxlxnxflb0dsin)(22,1ni)展为正弦.lnxlxnxfla0dcos)(22,1,0n0nb2,1nii)展为余弦.25武忠祥考研常考题型常考题型与典型例题1.狄利克雷收敛定理2.将函数展为傅里叶级数25武忠祥考研1.狄利克雷收敛定理)(xf]1,1(.10,,01,2)(3xxxxf)(xf1x._________]23[【例1】(1988年1）设是周期为2的周期函数，它在区间上的定义为则的傅里叶（Fourier）级数在处收敛于【解】25武忠祥考研,10,)(2...