04.12.2笔记小结【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

无穷级数常数项级数审敛法主讲武忠祥教授一、正项级数及其审敛法1nna}{nS收敛上有界定理1（基本定理）1nnanS若发散，则1nna1nnbnnba定理2（比较法）设与是两个正项级数，且1nnb1nna1nna1nnb则1）收敛收敛发散发散2）1nna1nnbnnnbalim定理3（比较法的极限形式）与是两个正项级数，且设，则01nna1nnb01nnb1nna1nnb1nna1）当时，与同敛散时，收敛收敛3）当时，发散发散2）当p11npn)0(p例1讨论级数的敛散性，22)1(1nnn13sin2nnn1)1(1nnn例2判别下列级数敛散性3）2）1）nnnaa1lim11nna11nna定理4（比值法）若，则时，收敛时，发散1）当2）当定理5(根值法)若nnnalim，则11nna1）当时，收敛11nna2）当时，发散定理6(极限审敛法)设是正项级数，),(0limlnann1nna1）如果则发散；1nna),0,1(limlplannpn1nna2）如果则收敛.1)12(nnnn1)0(!nnxnx例3判别下列级数敛散性2)3)1)12nnn二、交错级数及其审敛法0limnnannaa111)1(nnna11,nnaras定理7（Leibniz准则）2）则收敛,且若1）)0()1(11pnnpn21ln)1(nnnn例4判别下列级数敛散性2)1）三、绝对收敛与条件收敛1nna1nna定理8（绝对收敛准则）收敛收敛1nna1nna绝对收敛:若收敛，则称绝对收敛1nna1nna1nna条件收敛:若收敛，发散，则称条件收敛例5讨论下列级数的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛.12sinnnn11)1(npnn1）2）内容小结)0,(1nnnuu(1)正项级数1nnuns基本定理：收敛上有界,nnvu1nnv1nnu1nnu1nnv1)比较判别法：设则收敛收敛发散发散)0(limllvunnn,0l1nnu1nnv2)比较法极限形式：设①若,则与同敛散.则0l1nnv1nnu1nnu1nnv②若,则收敛收敛,发散发散.l1nnv1nnu1nnu1nnv收敛收敛,发散发散.③若nnnuu1lim1nnu,1,,1,,1,不一定发散收敛3)比值法:设,则nnnulim1nnu...