—1—0基础知识点10-11一、知识框架二、知识概要1.偏导数设函数),(yxfz在点),(00yx的某一邻域内有定义，若000000(,)(,)limlimxxxzfxxyfxyxx存在，则称此极限为函数),(yxfz在点),(00yx处对x的偏导数，记为00yyxxxz，00yyxxxf，00xxxyyz或00,xfxy.同理可定义函数),(yxfz在点),(00yx处对y的偏导数，为—2—000000(,)(,)limlimyyyzfxyyfxyyy,记为00yyxxyz，00yyxxyf，00xxyyyz或00,yfxy．同理可以定义，如果函数),(yxfz在区域D内任一点),(yx处对x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是x、y的函数，称为函数),(yxfz对自变量x的偏导数，记作xz，xf，xz或,xfxy.),(yxfz对自变量y的偏导数，记作yz，yf，yz或(,)yfxy.2.高阶偏导数设有函数(,)zfxy，称)(22xzxxz，)(22yzyyz，2()zzxyyx，2()zzyxxy为函数的二阶偏导数,其中称),(),(2xzyyxzyxfxy),(),(2yzxxyzyxfyx为函数的二阶混合偏导数．3.复合函数求偏导（1）设,zfuv可偏导，,,uxyvxy可偏导，则yvvzyuuzyzxvvzxuuzxz.（2）设,zfuv可偏导，且uxvx可导，则dzfdufdvdxudxvdx.（3）设,,zfxuv可偏导，,,uxyvxy可偏导，则xvvfxuufxfxz，yvvfyuufyz.4.隐函数求偏导—3—设函数(,,)Fxyz在点000(,,)Pxyz的某邻域内具有连续的偏导数，且000000(,,)0,(,,)0zFxyzFxyz，则方程(,,)0Fxyz在点000(,,)xyz的某邻域内恒能惟一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数(,),zfxy它满足条件000(,)zfxy，并有,yxzzFFzzxFyF.5.二元函数的无条件极值（1）二元函数极值的定义设函数),(yxfz在点),(000yxp的某邻域内有定义，若对该邻域内异于0p的任意点),(yxp，总有00,,fxyfxy（或00,,fxyfxy）成立，则称),(00yxf是函数),(yxfz在点),(000yxp处取得的极小值（或极大值），并称点),(000yxp为),(yxfz的极小值点（或极大值点）.极大值与极小值统称为...
