2025极限与连续第二章题型二、含变限积分的极限(★★★)解题思路：如果极限中含有变限积分函数，则思路1——等价：0x→时，如果连续函数~，则00~xxdtdt.思路2——必达：思路3——积分中值定理：当不能使用洛必达法则和等价无穷小代换时，也可考虑用积分中值定理去掉积分号.My1.SmedtmX2*ModM=*Xw=E【例2.2.8】求2030200arcsin()limarctansinxxxxxtdttdttdt→−.X0Af,to,(x-t)+0275=Mr[locxtat-M(loxat-totalCoEat..Eatx/·E.=m(x-HaI·j.x=**=T5.x【例2.2.9】设函数()fx连续，(0)0f，求000()()lim()xxxxtftdtxfxtdt→−−.#:35-=/o*(X-+)·f(t)dt=Xfitat-to*+fitidt#fix-tldt=xf(u)(a)=fina=fatis-T=MnX/ofHdt-lotfittxSofittatlofitat+xxy#E10fit)at+xf(x)lofittat15fitat+xfixREMmX+f(x)x0f(5)+f(x)If=f(x+fix+XX)Mi=Imf15)=fa36(0.x)↓↓IO0O【例2.2.9】设函数()fx连续，(0)0f，求000()()lim()xxxxtftdtxfxtdt→−−.35=:x+0A5,too,(x-t)f(t)r(x-t)·f(o)fix-t)-fro),So"fix-tat-lofloat:T=UloNiftThe=MrSoAtaX.Sof1deX=UmX/lat-lott=Imx-z=IX*X-z题型三、含抽象函数的极限(★★★)解题思路：极限中如果含有抽象函数()fx，则思路1——如果已知某点可导，计算一个含抽象函数()fx的00极限，考虑凑导数定义.思路2——如果已知(0),(0),(0),fff，求含()fx的极限可用麦克劳林公式展开.f(x)fix).fNOf"(x)·f(x=fNxd)+f(x)·(x-Vol+-(X-001+思路3——如果已知一个含()fx的极限，求另一个含()fx的极限，可利用无穷小的定义，去掉极限号解出()fx再求极限.也可用拼凑法来求极限.【注】含抽象函数的极限，不推荐洛必达法则和拉格朗日中值定理.PERUfix-losX=2EMrXx-1-hx.smx=?【例2.2.10】设()fx二阶可导，(0)0f=,(0)1f=,(0)2f=．求20()limxfxxx→−.15-:T=Refo+fiaxfiatos-x2!Xa=MXa=(【例2.2.10】设()fx二阶可导，(0)0f=,(0)1f=,(0)2f=．求20()limxfxxx→−.fi-STATEflX35=:Manfix-XRfin-mffoll2=#OX22X=z=Bifix=fin=>fEfI35:fix-XEnfix-1=Mfix-footx2*2X=fin==x=1【例2.2.11】若30sin6()lim0xxxfxx→+=，则206()limxfxx→+=().(A)0(B)6(C)36(D)C35:BE,XOAf,Sm6x+XfIX=↓(x+oAt,<+0)X3=>fi=5.X-Si6TX2.8-SeGXinAn6+fix=UmPu6x+6.x-526X*70X2xY=XtoX#un6x-SaxMd=MER+0=36X10X3【例2.2.11】若30sin6()lim0xxxfxx→+=，则206()limxfxx→+=().(A)0(B)6(C)36(D)C=:Um6+fix=Mex+fit)=Um6X-Sm6x+...
