考研数学基础知识扫盲主讲：Sora老师启航教育B站：奔跑的sora老师1第一节初高中基础知识总结一、三角函数与反三角函数公式1．三角函数基本关系（1）对角线上乘积为1：1csc,sinxx=1sec,cosxx=1cottanxx=；（2）顶点等于相邻两个顶点乘积：sintan,cosxxx=coscotsinxxx=；（3）阴影三角形上两顶点的平方和等于下顶点的平方：22sincos1,xx+=221tansec,xx+=221cotcscxx+=．2．诱导公式对于π2kx（kZ）的三角函数值（1）符号看象限：把x看成锐角，看π2kx对应三角函数值的符号；（一正二正弦，三切四余弦）（2）奇变偶不变：当k是偶数时，函数名不改变；当k是奇数时，函数名改变成相应的余函数值，即sincos,→cossin,→tancot,→cottan→．【例1】写出下列三角函数的值sinπ2x−=．cosπ2x−=．sinπ2x+=．cosπ2x+=．()sinπx−=．()cosπx−=．()sinπx+=．()cosπx+=．启航教育B站：奔跑的sora老师23．二倍角公式sin22sincos,xxx=2222cos2cossin2cos112sin,xxxxx=−=−=−22tantan2,1tanxxx=−2cot1cot22cotxxx−=．4．半角公式（降幂公式）()21sin1cos2,2xx=−()21cos1cos22xx=+．5．和差公式()sinsincoscossin,xyxyxy=()coscoscossinsin,xyxyxy=22sincossinarctanbaxbxabxa+=++（辅助角公式），()tantantan,1tantanxyxyxy=()cotcot1cotcotcotxyxyyx=．6．积化和差公式()()1sincossinsin,2xyxyxy=++−()()1cossinsinsin,2xyxyxy=+−−()()1coscoscoscos,2xyxyxy=++−()()1sinsincoscos2xyxyxy=−−+．7．和差化积公式sinsin2sincos,22xyxyxy+−+=sinsin2sincos,22xyxyxy−+−=coscos2coscos,22xyxyxy+−+=coscos2sinsin22xyxyxy+−−=−．8．万能公式若tan2xt=（ππx−），则22sin,1txt=+221cos1txt−=+．9．反三角函数基本关系πarcsinarccos2xx+=（11x−），πarctanarccot2xx+=（x−+）．启航教育B站：奔跑的sora老师3【例2】用万能公式tan2xt=化简csc1csccot1xxx+++．【例3】设tan,xt=其中π0,,2t将()2sintanlnseccosttttt++化为x的函数．二、代数与方程1．指数对数运算法则,mnmnaaa+=(),nmmnaa=(),mmmabab=11,aa−=1,nnaa=01,a=2,aa=()lnlnln,abab+=lnlnln,aabb=−lnln,nana=lneaa=．【例4】化简3232411113342abababab−．启航教育B站：奔跑的sora老师4【例5】对1111xxaxa−...
