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25高数精讲（6）主讲武忠祥教授6导数与微分的概念及其应用，导数公式及求导法则P49-P59第二章一元函数微分学第一节导数与微分第二节导数应用25武忠祥考研第一节导数与微分本节内容要点一.考试内容要点精讲（一）导数的概念（二）微分的概念（三）导数与微分的几何意义（四）连续可导可微之间的关系（五）求导公式（六）求导法则25武忠祥考研二.常考题型方法与技巧题型一导数的概念题型二导数的几何意义题型三导数与微分的计算25武忠祥考研)(0xfxxfxxfx)()(lim00000)()(lim0xxxfxfxx（一）导数的概念)(0xfxxfxxfx)()(lim000左导数：)(0xfxxfxxfx)()(lim000右导数：一.考试内容要点精讲导数：00)()(lim0xxxfxfxx00)()(lim0xxxfxfxx可导左右导数都存在且相等（二）微分的概念),()()(00xxAxfxxfy)(xf0xxAyd若则称在处可微.称为微分,记为xA定理25武忠祥考研（三）导数与微分的几何意义)(xfy0x)(xf0x.d)()(d00xxfxxfy定理函数在点处可微的充分必要条件是在点处可导，且有)(xfy0xMNTdyy)(xo）xyoxxx0P)(0xf导数tan切线的斜率dxxfdy)(0微分切线上的增量dyy25武忠祥考研（四）连续,可导,可微之间的关系连续可导可微【例】设)(xf可导,求极限.)()(lim0000xxxxfxfxxx【解】原式1)()(lim000xfxfxxx)()(000xfxfx经典错误标准0分)(xf可导)(xf连续)(lim0xfxx存在.0,0,0,1sin)(2xxxxxf处处可导,但)(lim0xfx不存在.25武忠祥考研条件使用洛必达法则最多可用到1）nxf)(阶可导2）nxf)(阶连续可导)()1(xfn)()(xfn25武忠祥考研(五）求导公式0)(C1)(xxaaaxxln)(xxee)(axxaln1)(log1）2）3）4）5）xx1)(lnxxcos)(sinxxsin)(cos6)7)8)xx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(csc9)10)11）12）211)(arcsinxx211)(arccosxx211)(arctanxx211)cot(xxarc13)14)15)16)25武忠祥考研（六）求导法则(1)有理运算法则vuvu)()1vuvuuv)()2)0()()32vvvuvuvu（2）复合函数求导法),(xu)(ufy)]([xfy)()(xufdxdududydxdy设可导，则25武忠祥考研（4）反函数的导数)(yx,0)(y)(xfy)(1)(yxfdydx...