第13-18节课线性方程组与向量讲义-赵老师【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

1第三章线性方程组与向量2本章讨论关于线性方程组的两个问题：一、探讨n个未知数m个方程的线性方程组的解法（高斯消元法）。二、从理论上探讨线性方程组解的情况：何时有解，何时无解。若有解，则有多少组解；若有无穷多解，如何表示。运用n维向量的理论可全面地解决第二个方面的问题。3第一节线性方程组的消元解法例用高斯消元法解线性方程组)1(979634226442224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx1342解)1(23129796323222424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx1342432213314424321xxxx13429796323222424321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx13425424321xxxx1342221532342343363550222424324324324321xxxxxxxxxxxxx134260424324321xxxxxxx134234243用“回代”的方法求出解：362042444324321xxxxxxxxx134234x32cx41cxcx3，其中c取任意常数。7小结1：求线性方程组的解的方法是高斯消元法1．上述解方程组的方法称为高斯消元法；2．始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于０的数k乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．ij（与相互替换）（以替换）ikij（以替换）iki83．上述三种变换都是可逆的．由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的，故这三种变换是同解变换。ji)(A若),(B)(B则);(Ajik)(A若),(Bji)(A若),(Bik)(B则);(Aik)(B则).(Akji9因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算。若记称为方程组(1)的增广矩阵。对线性方程组的消元过程完全可以转换为对增广矩阵的初等行变换过程。979634226442224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx10用矩阵的初等行变换解方程组(1)：97963422644121121112A9796321132211124121121rr23r979634226442224321432143214321xxxxxxxxxxxxx...