第五章数理统计的基本概念第一节总体与样本总体容量有限的称为有限总体,总体一个统计问题总有它明确的研究对象.(1)总体研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个对象称为个体.研究某批灯泡的质量总体考察国产轿车的质量在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.称总体中所含个体的数目为总体容量,总体容量无限的称为无限总体.一、总体和样本并常用随机变量的记号或用其分布函数表示总体.比如说总体X或总体F(x).很自然地,我们就用随机变量X来表示所考察的总体.设该大学一年级学生的年龄分布如下年龄1819202122比例0.50.30.10.070.03若从该大学一年级学生中任意抽查学生的年龄，X的概率分布是：可见,X的概率分布反映了总体中各个值的分布情况.考察某大学一年级学生的年龄某大学一年级全体学生的年龄构成问题的总体也就是说，总体可以用一个随机变量X或其分布来描述.所得结果为一随机变量，记作X.X概率X的分布函数和数字特征就是总体的分布函数和数字特征.今后不必区分总体和其相应的随机变量.样本中所包含的个体数目称为样本容量.但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数x1,x2,…,xn,按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验以获得有关总体的信息.为推断总体分布及各种特征,从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5（2）样本样本是随机变量抽到哪5辆是随机的！容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,…,Xn).所抽取的部分个体称为样本.这一抽取过程称为抽样,称为样本(X1,X2,…,Xn)的一组观测值，简称样本值.它要求抽取的样本X1,X2,…,Xn满足下面两点:它可以用与总体同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,…,Xn表示.2.代表性：Xi(i=1,2,…,n)与所考察的总体X同分布.抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作简单随机抽样,1.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量;由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，（3）样本的联合分布由定义知：若为X的一个样本，则的联合分布函数为：nXX,,1),,(1nXX),,(1*nxxFniixF1)(),,(1*nxxf若设X的概率密度为f(x)，则的联合概率密度为：),,(1nXXniixf1)(},,{11nnxXxXP若设X的分布...
