第2章一维随机变量及其分布06-09节课讲义-赵老师【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第二章一维随机变量及其分布第一节随机变量在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念.1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一个数).例如，掷一颗骰子面上出现的点数；八月份杭州的最高温度；每天从杭州下火车的人数；昆虫的产卵数；一、随机变量的概念和例子2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.抛一枚硬币，观察正反面的出现情况.我们引入记号：，若若THXX,0,1)(显然，该试验有两个可能的结果：TH,于是我们就可以用}1{X表示出现的是正面，而用}0{X表示出现的是反面。X就是一个随机变量。定义设随机试验E的样本空间是S，若对于每一个ω∈S,有一个实数X(ω)与之对应,即X=X(ω)是定义在S上的单值实函数，称它为随机变量。X(ω)SRω.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母等表示.，（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.（2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.分类：实际中常遇到的随机变量有两大类型连续型随机变量离散型随机变量二、随机变量的分布函数定义设X为随机变量，称实函数RxxXPxF,}{)(为X的分布函数。有对任意实数,)(,baba}{bXaP)()(aFbF}{}{aXPbXPxaxb分布函数的基本性质：RxxF,1)(0)1(；是单调不减函数)()2(xF；1)(,0)()3(FF(4))(xF是右连续的：)()(lim00xFxFxx.RxxXPxF,}{)(设随机变量X的分布函数为2/,12/0,sin0,0)(xxxAxxF，解例1则}6||{XP.由)(xF的右连续性知，1A；.21021)6()6(}6||{FFXP设)(1xF和)(2xF分别为随机变量1X和2X的分布函数.为使)()()(21xbFxaFxF是某随机变量的分布函数，下列各组数中应取().解例2在)()(1xaFxF)(2xbF两边令x，极限均为1，(A)52,53ba(B)32,32ba(C)23,21ba(D)23,21ba于是有1ba，只有(A)相符.第二节离散型随机变量一、离散型随机变量的分布律如果随机变量X只取有限或可列无穷多个值，则称X为离散型随机变量.对于离散型随机变量，关键是要确定：1）所有可能的取值是什么？2）取每个可能值的概率是多少？设离散型随机变量X的可能取值为,,21xx，而,}{kkpxXP,...