第6章估计和假设检验25-29节课讲义-赵老师【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第六章估计和假设检验第一节点估计在数理统计的许多问题中，总体的分布类型往往假定是已知的，例如，抽检若干件产品中所含的次品数服从二项分布。但仅仅知道分布的类型是不够的，还需确定分布函数中的未知参数，才能确定总体的具体分布。这就是参数估计的问题。一、点估计的定义为了估计总体中的未知参数θ，我们要构造样本),,(1nXX的一个适当的函数——即统计量),,(ˆˆ1nXX，每当有了样本值),,(1nxx，代入后得ˆ的一个值，作为未知参数θ的估计值。为着这样的目的而构造的统计量ˆ称为(θ的)估计量。由于未知参数θ是数轴上一个点，用ˆ去估计θ，等于用一个点去估计另一个点，所以这样的估计叫做点估计。二、矩估计法其基本思想是用样本矩估计总体矩.它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.矩法估计的理论基础是：辛钦大数定律.记总体k阶矩为)(kkXE样本k阶矩为nikikXnA11用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就称为矩估计法。记总体k阶中心矩为kkXEXE)]([样本k阶中心矩为nikikXXnB1)(11、用样本均值X作为总体均值)(XE的估计量：niiXnXXE11)(ˆ2、用二阶中心矩2B作为总体方差)(XD的估计量：niiXXnBXD122)(1)(ˆ比较：niiXXnS122)(11样本方差设总体X服从均匀分布),0(U，),,(1nXX是取自X的样本，求未知参数θ的矩法估计量。例1解，2/EX，EX2.2ˆX设总体X服从正态分布),(2N，),,(1nXX是取自X的样本，则2,的矩法估计量分别为例2,ˆX.)(1ˆ1222niiXXnB所以θ的矩估计量为三、最大似然估计法最大似然法,也叫极大似然法,它最早是由高斯所提出的,后来由英国统计学家费歇(R·A·Fisher)于1912年在其一篇文章中重新提出,并且证明了这个方法的一些性质.最大似然估计这一名称也是费歇给的.它是建立在最大似然原理的基础上的一个统计方法.为了对最大似然原理有一个直观的认识,我们先来看几个例子.最大似然法的基本思想先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过。是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎。如果要你推测，只听一声枪响，野兔应声倒下。下面我们再看一个例子，进一步体会最大似然法的基本思想.你就会想，只发一枪便打中，猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率。看来这一枪是猎人射中的.这个例子所作的推断已经体现了最大似然法的基本思想。设有外形完全相同的两...