第3章二维随机变量及分布10-13节课讲义-赵老师【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第三章二维随机变量及分布第一节二维离散型随机变量一般地，我们称n个随机变量的整体X=(X1,X2,…，Xn)为n维随机变量或随机向量.由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，为简单起见，我们重点讨论二维随机变量.对二维离散型随机向量),(YX,X的可能取值为,,21xx，Y的可能取值为,,21yy，如果，jijipyYxXP},{,2,1,ji则称二维表为(X,Y)的联合分布律。一、联合分布XY1yny2y1xmx2x11p12pnp121p22pnp21mp2mpnmp显然，jip必须满足以下两个性质:(1)非负性0jip,,2,1,ji(2)规范性1ijjip.XY1yny2y1xmx2x11p12pnp121p22pnp21mp2mpnmp例1袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，求(X,Y)的联合分布律。XY01259532201256523225653222545222解259256256254XY0101解例1袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，求(X,Y)的联合分布律。例2解设A,B为随机事件,且41)(AP,31)|(ABP,21)|(BAP,令;,,0,1不发生发生AAX.,,0,1不发生发生BBY求二维随机变量),(YX的联合概率分布。由于,121)|()()(ABPAPABP,61)|()()(BAPABPBP所以}1,1{YXP}0,1{YXP,121)()()(}1,0{ABPBPBAPYXP,121)(ABP,61)()(ABPAP)(BAP,121}1,1{YXP,61}0,1{YXP,121}1,0{YXP)(}0,0{BAPYXP,32)()()(1ABPBPAP故(X,Y)的联合概率分布为)(1BAP3212161121XY0101二、边缘分布设(X,Y)是离散型二维随机变量，联合分布律为,2,1,,},{jipyYxXPjiji}{ixXP则边缘分布为jjipjjiyYxXP},{,ip}{jyYPijipijiyYxXP},{,jpmi,,2,1nj,,2,1XY1yny2y1xmx2x11p12pnp121p22pnp21mp2mpnmp1p2pnp1pmp2p例3袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，则(X,Y)的联合分布律为XY010125925625625453525253XP015352所以X,Y的边缘分布律分别为YP015352若改为无放回摸球，则(X,Y)的联合分布律为1032523PP1032325P1033225P1012522PPXY010110353525253103103101边缘分布为XY0101103535253103103101边缘分布为XY010125925625625453525253与有放回的情况比较，但边缘分布却完全相同。两者的联合分布完全不同，52若...