25届考研数学周周测扫清知识盲区1为中华之崛起而读书25届考研数学每周小测试3月第1周（跟着凯哥，每周进步一点点，逐步成为解题高手）1.解：2.解：3.设，求时的等价无穷小.解：，接下来将三个函数分别展开，代入得4.求的间断点并判断类型.解：显然，间断点为处，，故是可去间断点.处，，由于，故跳跃间断.显然，处的分母极限为0但分子极限不为0，故这些点处极限为，故它们都是无穷间断点.综上，是可去间断点，是跳跃间断点，是无穷间断点.25届考研数学周周测扫清知识盲区2为中华之崛起而读书5.解：最小的分母和最大的分母是等价无穷大，所以肯定是夹逼！并且放大和缩小以后的极限一定是相等的！设..由于，而和等价，故，由夹逼准则可得，原式极限为.6.求的渐近线.解：(1)竖直渐近线：无(2)正无穷方向的水平和斜渐近线：，，故正无穷方向上，有一条斜渐近线(3)负无穷方向的水平和斜渐近线：，，，故负无穷方向上，有一条斜渐近线.综上，没有竖直和水平渐近线，有斜渐近线和.25届考研数学周周测扫清知识盲区3为中华之崛起而读书7.设数列满足，.证明收敛，并计算.解：(1)有界性：1)已知；2)假设；3)则.由数学归纳法可得，对于任意的恒成立.(2)单调性：可以作差，但也可以直接放缩——，两个不等式都仅在处取等.故，故单调递减.由单调有界准则，收敛.假设，则，由不等式仅在处取等可知，方程仅有这个唯一解.综上，收敛，且.
