4.3.2.1等比数列的前n项和公式课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

4.3.2.1等比数列的前n项和公式第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【古代情景】国际象棋起源于古印度，相传国王要重赏国际象棋发明者--他的宰相，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第1格内赏他1粒麦子，第2格内赏他2粒麦子，第3格内赏他4粒麦子……依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的2倍，直到第64个格子，国王一听，觉得没有多少，就答应了.【现代情景】四海商贸公司的叶总找到光华银行的罗总商谈贷款事宜，期限一个月.罗总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万，共三十天.叶总：如何还款？罗总：有一种还款方案，你可以试一试.叶总：请讲.罗总：……叶总：我知道了，就是我第一天还你一分钱，以后每天还的钱是前一天的两倍，三十天还完.罗总：你回去考虑一下，没有问题就签订合同.【问题二】叶总能签下这份合同吗？（二）阅读精要研讨新知【思考】贷款金额与还款方式产生的金额对等吗？贷款金额：3012330T30(130)4652（万元）（已经有等差数列的求和公式）还款金额：29301242S（分）（结果未知）【发现】还款方式构成等比数列291,2,4,,2，求取等比数列的前n项和是关键.【求和方法一】设228293012222S，则23293030222222S两式相减得303012S，所以303021S1073741823（分）1073.74（万元）【求和方法二】因为229301222S22812(1222)293012(2)S所以303021S1073741823（分）1073.74（万元）【贷款与还款差额】1073.74465608.74（万元）很明显：叶总还能签合同吗？？？【问题】能否采用上述方法推导等比数列{}na的前n项和公式？【方法一】设等比数列{}na的公比为q，则等比数列{}na的前n项和满足22111111nnnSaaqaqaqaq（写法：32模式）23111111nnnqSaqaqaqaqaq（通过乘以公比q产生错位）两式相减得11(1)nnqSaaq（错位相减法）当1q时，1(1)1nnaqSq当1q时，11111...nnSaaaana个【方法二】设等比数列{}na的公比为q，则等比数列{}na的前n项和满足22111111nnnSaaqaqaqaq21111()naqaaqaq111()nnaqSaq11nnaqSaq所以11(1)nnqSaaq（结论同上）【方法三】（需要利用等比定理）由等比数列的定义，32121nnaaaqaaa，根据等比的性质，有...