4.1.2数列的递推公式和数列的前n项和 课件- 2022-2023学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP免费

4.1.2数列的递推公式和数列的前n项和第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【回顾】数列的概念数列一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber)数列符号123,,,...,,...naaaa，简记为{}na通项公式数列{}na的第n项na与序号n之间的对应关系的数学关系式.【问题】如何更好的认知数列？（二）阅读精要研讨新知例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本6P例4、例5例4图4.1-3中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.解：在图4.1-3(1)(2)(3)(4)中，着色三角形的个数依次为1，3，9，27.分析对比可知，这个数列的一个通项公式为13nna【观察与思考】观察图4.1-3中的4个图形，可以发现，11a，且每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为3个着色小三角形和1个无色小三角形，于是从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍，于是，例4中的数列的前4项满足12132431,3,3,3aaaaaaa，由此猜测这个数列满足公式11,13,2nnnaan.【递推公式】如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.例5已知数列{}na的首项为11a,递推公式为111(2)nnana，写出数列的前5项.解：由题意可知1231211131,12,11,22aaaaa453412513811,113355aaaa数列{}na的前n项和12...nnSaaa11,1,2nnnSnaSSn【实例】已知数列{}na的前n项和公式为2nSnn，则数列{}na的通项公式是____________.解：因为112aS221[(1)(1)]2(2)nnnaSSnnnnnn并且1n时，1212a依然成立.所以数列{}na的通项公式是2nan答案：2nan小组互动完成课本8P练习1、2、3、4同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现思考与感悟1.（累差法）在数列{}na中1111,lg(1)nnaaan，求通项公式na。解：由已知得111lg(1)lg()nnnaann所以1lg()1nnnaan，121lg()2nnnaan，232lg()3nnnaan，…，323lg()2aa，212lg()1aa（3+2模式）以上各式相加得11232lg()lg()lg()lg()lg()12321nnnnaannn1232lg()lg12321nnnnnnn...