《4.3.1等比数列的概念(2)》教学设计-------李德峰（一）教学内容等比数列的概念（二）教材分析1.教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》2.地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。（三）学情分析1.认知基础：已经掌握了等比数列的概念、通项公式和一些性质。2.认知障碍：解决实际问题中，需要等差等比构造新的数列，思维上存在一定的难度。（四）教学目标1.知识目标：①能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算②能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.2.能力目标：通过分析具体情境，解决实际问题的过程中发展推理论证的能力。3.素养目标：通过推导等比数列的性质及其应用，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养，通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养（五）教学重难点：1.重点：运用等比数列解决简单的实际问题2.难点：等比数列的综合运用（六）教学思路与方法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段（七）课前准备多媒体（八）教学过程教学环节：新课引入教学内容师生活动设计意图1915年，波兰数学家谢尔宾斯基创造了一个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示.我们来数一数图中那些白色的同一类三角形的个数，可以得到一列数：1，3，9，27，……，我们知道这是一个等比数列.问题：在等差数列{an}中有这样的性质：若m＋n＝p＋q，那么am＋an＝ap＋aq，用上述情境中的数列验证，在等比数列中是否有类似的性质？提示在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，那么am·an＝ap·aq.让学生类比等差发现等比性质教学环节：新知探究教学内容师生活动设计意图常用等比数列的性质1.如果m＋n＝k＋l(m，n，k，l∈N*)，则有am·an＝ak·al.2.如果m＋n＝2k(m，n，k∈N*)，则有am·an＝a.3.若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，an，ap成等比数列.4.在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列.5.如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，{an·bn}，，{|an|}仍是等比数列，且公类比等差数列的性质，推导等比数列的性质。比分别为，q1q2，，|q1|.6.等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”...
