4.2.2对数的运算性质（第一课时）课标要求素养要求1.理解对数的运算法则.2.会用对数的运算法则进行一些简单的化简.通过运用对数的运算法则进行化简求值，提升数学抽象素养和数学运算素养.新知探究大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则中，得出相应对数的运算法则吗？同学们能否大胆猜想一下对数的运算法则呢？问题观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？log2(2×4)＝log22＋log24＝3；log3(3×9)＝log33＋log39＝3；log2(4×8)＝log24＋log28＝5.提示如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则loga(M·N)＝logaM＋logaN成立.对数运算法则拓展：logamMn＝nmlogaM(a>0且a≠1，M>0，n∈R，m≠0)熟记对数运算法则，切忌记混法则loga(MN)＝________________，logaMα＝______________，loga＝________________(以上各式中a>0且a≠1，M>0，N>0)logaM＋logaNαlogaMlogaM－logaN基础自测[判断题]1.log2x2＝2log2x.()提示当x>0时成立，当x<0时，不成立.2.loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3).()提示必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误.3.logaM·logaN＝loga(M＋N).()提示公式应为logaM＋logaN＝loga(M·N)(a>0且a≠1，M>0，N>0).×××[基础训练]答案01.log513＋log53＝________.2.lg2＝m，则lg5＝________.答案1－m解析lg5＝lg102＝1－lg2＝1－m.3.log212－log23＝________.解析log212－log23＝log2123＝log24＝2.答案2[思考]对数运算法则的适用条件是什么？提示对数的运算法则的适用条件是“同底，且真数为正”，即a>0，a≠1，M>0，N>0.若去掉此条件，法则不一定成立，如log3－8－3≠log3(－8)－log3(－3).题型一对数的运算法则【例1】用lgx，lgy，lgz表示下列各式：解(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(1)lg(xyz)；(2)lgxy2z；(3)lgxy3z；(4)lgxy2z.(2)lgxy2z＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lgxy3z＝lg(xy3)－lgz＝lgx＋3lgy－12lgz.(4)lgxy2z＝lgx－lg(y2z)＝12lgx－2lgy－lgz.规律方法对数的运算法则是解决此类问题的关键，熟记运算法则，要注意底数是相同的.【训练1】(1)下列各等式正确的为()A.log23·log25＝log2(3×5)B.lg3＋lg4＝lg(3＋4)C.log2xy＝log2x－log2yD.lgnm＝1nlgm(m>0，n>1，n∈N＋)(2)已知a>0，且a≠1，x>y>0，则下列结论正确的是()A.loga(x－y)＝logax－logayB.logaxlogay＝logax－logayC.logaxy＝logax－logayD.logaxy＝logaxlogay答案(1)D(2)C解析(1)A，B...
