新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德新教材·新思维高中数学课标要求素养要求1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.体会等比数列与指数函数的关系.在根据实例抽象出等比数列的概念并归纳出等比数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象和逻辑推理素养.新教材·新思维高中数学我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”新教材·新思维高中数学问题1你能写出“出门望九堤”问题构成的数列吗？提示构成数列：9，92，93，94，95，96，97，98.问题2根据数列相邻两项的关系，上述数列有什么特点？提示上述数列中，从第2项起，每一项与前一项的比都是9，这种数列称为等比数列.新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学其余几个数列也有这样的取值规律吗？，请你试着写一写。探究1类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学请你回忆一下，等差数列通项公式的推导过程，类比猜想，等比数列如何推导通项公式？新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学1.(多选题)下列说法正确的有()A.等比数列中的项不能为0B.等比数列的公比的取值范围是RC.若一个常数列是等比数列，则公比为1D.22，42，62，82，…成等比数列解析A显然正确；等比数列的公比不能为0，故B错；C显然正确；由于≠，故不是等比数列，D错.答案AC新教材·新思维高中数学2.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则a3等于()A.16B.16或－16C.32D.32或－32解析由a4＝a1q3，得q3＝8，即q＝2，所以a3＝a4q＝32.答案C新教材·新思维高中数学3.已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab等于()A.6B.－6C.±6D.±12解析 a＝1＋22＝32，b2＝(－1)(－16)＝16，b＝±4，∴ab＝±6.答案C新教材·新思维高中数学4.45和80的等比中项为________.解析设45和80的等比中项为G，则G2＝45×80，∴G＝±60.答案－60或60新教材·新思维高中数学5.已知数列{an}中，a1＝4，an＋1＝2an－5，...
