第4章指数函数与对数函数4.2指数函数人教A版2019高中数学必修第一册什么是指数函数？【指数增长】随着中国经济的高速增长，旅游人数不断增加，A、B两个景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格，B地则取消了门票.下表给了A、B两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？A地区经营地比较平衡，B地区发展比较快.什么是指数函数？为了便于观察，我们把表格中的数据画成图像：2001200220032004200520062007200820092010201120122013201420150200400600800100012001400A景区人次/万次B景区人次/万次观察图像和表格，可以发现：A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万人次)；B景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，难从图像和年增加量都难看出变化规律.什么是指数函数？【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？增加量=变后量-变前量【尝试】从2002年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=增长率=增加量变前量【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.什么是指数函数？【总结】像这样，增长率为常数的变化方式，称为指数增长.因此，B景区的游客人数近似于指数增长.即从2011年起，每一年的游客人次都是上一年的1.1倍左右，增长量越来越多.t年后，B景区游客人次是2011年的1.11t倍.即t年后B景区的游客人次:容易看出这是一个函数，其中指数t是自变量.【指数衰减】南极冬季的冰架面积大约为1880万平方千米，假设冰川每年融化0.1%，那么n年后南极的冰川的剩余量W为：什么是指数函数？【定义】一般地，函数叫做指数函数.其中是自变量，定义域是R.所以它是指数函数.指数函数的结构特征.【1】解析式中的系数为1【2】底数是常数，满足【3】自变量是指数，且例如，等都是指数函数，称为指数型函数，②若，则对于的某些数值，可以无意义.如，这时对于等情况在实数范围内函数值不存在.②若，则对于任意，，是一个常量，没有研究的必要.为了避免上述情况的发生，所以规定，这样规定之后，对于任意的实数，都有意义且.指数函数的结构特征.【问题】指数函数中为什么规定？【答】①若，则当时，；当时，无意义.指数函...
