1专题04含参数的极值点偏移问题含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例1.已知函数有两个不同的零点，求证：.【解析】思路1：函数的两个零点，等价于方程的两个实根，从而这一问题与专题三(不含参数的极值点偏移问题)例题完全等价，专题三例题的四种方法全都可以用；思路2：也可以利用参数a这个媒介去构造出新的函数.解答如下：因为函数有两个零点，所以，由（1）+（2）得：，要证明，只要证明，由（1）-（2）得：，即，即证：，不妨设，记，则，因此只要证明：，再次换元令，即证2构造新函数，求导，得在上递增，所以，因此原不等式获证.★例2.已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：.【解析】法一：消参转化成无参数问题：，是方程的两根，也是方程的两根，则是方程的两根，设，，则，从而，此问题等价转化成为专题三例题，下略.法二：利用参数作为媒介，换元后构造新函数：不妨设， ，∴，∴，欲证明，即证. ，∴即证，∴原命题等价于证明，即证：，令，3构造，此问题等价转化成为例1中思路2的解答，下略.法三：直接换元构造新函数：设，则，反解出：，故，转化成法二，下同，略.★例3.已知是函数的两个零点，且.（1）求证：；（2）求证：.【解析】（1）问题可以转化为：与有两个交点，由圆知，且即，∴，故要证：，即证：，也即证：，也即，令，则设，则，4∴在单调递增，即.∴在单调递增，即，故原不等式得证.（2）要证：，即证：，等价于，也即，等价于，令等价于，也等价于，等价于即证：令，则，又令，得，∴在单调递减，，从而，在单调递减，∴，即证原不等式成立.【点评】从消元的角度，消掉参数，得到一个关于的多元不等式证明，利用换元思想，将多元不等式变成了一元不等式，并通过构造函数证明相应不等式.★例4.已知函数，若存在，使，求证：.【解析】函数的零点等价于方程的实根，令，求导可知，在上单调递增，在上单调递减，.5()ⅰ下证：当时，方程有两个实根.①当时，是减函数， ∴当为增函数，，∴当时，有一解，记为.②当时，为减函数，，先证：，即证：，令，求导由的单调性可得：，故不等式即证，也即原不等式成立.∴当时，有一解，记为.再证：. ，而，∴.证毕.6【招式演练】1.已知（1）若，求的最大值；（2）若有两个不同的极值点，，证明:.【答案】（...
