3.3导数与函数的极值、最值一、学习目标1.理解函数的极值点、极值与最值概念；2.会求函数的极值与最值.二、知识要点1.极值点与极值的概念：函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，，且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值.函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，，且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.2.在闭区间上连续的函数在必有最大值与最小值；3.求函数在上的最值的步骤：①求在内的极值；②将的各极值与，比较，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.三、典例分析例1.（1）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）【答案】（1）A；（2）A.例2.（1）已知函数在时有极值0，则______.（2）若函数2()()fxxxa在处取得极小值，则_______.【答案】（1）；（2）.例3．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．【答案】B例4.求下列函数的最值：（1）；（2）【答案】（1）当时，有最大值，当时，有最小值；（2）当时，有最大值，当时，有最小值.例5.已知函数在处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值.【答案】（1）因故由于在点处取得极值，故有即，化简得，解得；（2）由（1）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，.因此，上的最小值为.例6.已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值．学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）令，得．所以，的减区间是（）；单调增区间是（2）当，即时，函数在[0，1]上递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（1）知上递减，在上递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当，即时，函数在[0，1]上递减，所以在区间[0，1]上的最小值为四、课外作业1．函数是定义在上的可导函数，则“”是“是的极值点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B2．设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点【答案】D3．设函数在R上可导，其导函数为，且函数...
