3.1椭圆数学（人教版）选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程素养目标学科素养1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；(重点)2.掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程，并能利用椭圆的标准方程解决部分问题．(重点、难点)1.直观想象；2.数学运算；3.数学建模情境导学椭圆是一种美丽的曲线，它具有形状美和科学美．“神舟”十一号载人飞船进入预定轨道绕地球飞行，其运行的轨道就是以地球中心为一个焦点的椭圆，那么这个椭圆是什么样子？我们能不能更准确地了解它？本节我们将学习椭圆的定义及椭圆的方程，这样我们就能算出“神舟”十一号绕地球飞行的轨迹方程.情景导学感知新课第一阶段课前自学质疑1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做__________．这两个定点叫做椭圆的_______，两焦点间的距离叫做椭圆的_______，______________称为半焦距．椭圆焦点焦距焦距的一半必备知识深化预习小题体验判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)已知F1(－5，0)，F2(5，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于10的点的轨迹是椭圆．()×解析：平面内的动点到F1，F2两定点的距离之和等于10，与两定点之间的距离|F1F2|相等，故应形成线段，而不会形成椭圆．(2)已知F1(－5，0)，F2(5，0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆．()×解析：平面内的动点到F1，F2两定点的距离之和等于6，小于两定点之间的距离|F1F2|，不会形成任何图形．(3)平面内到点F1(－5，0)，F2(5，0)两点的距离之和等于点M(4，3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆．()√解析：点M不在直线F1F2上，根据三角形的性质，两边之和大于第三边，故可以形成椭圆．2．椭圆的标准方程焦点在x轴上的椭圆的标准方程为___________________，焦点坐标为__________________________，焦距为______；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为____________________________．椭圆中a，b，c的关系为_____________________.F1(－c，0)，F2(c，0)2cc2＝a2－b2x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)小题体验椭圆x225＋y29＝1的焦点在____轴上，焦距为______；椭圆x29＋y216＝1的焦点在____轴上，焦点坐标为____________．x8y(0，7)和(0，－7)解析：由25>9可判断椭圆x225＋y29＝1的焦点在x轴上，由c2＝25－9＝16，可得c＝4，故其焦距为8.由16>9，可判断椭圆x29＋y216＝1的焦点在y轴上，c2＝16－9＝7，故...
