3.1.3椭圆方程及性质的应用 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第三章3.1.3椭圆方程及性质的应用圆锥曲线的方程凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【思考】椭圆在平面直角坐标系内的三种关系：（1）点与椭圆（2）直线与椭圆（3）曲线与椭圆这些位置关系构成了怎样的数学问题？（二）阅读精要研讨新知1.若直线10()kxykR与椭圆2215xym恒有公共点，则m的取值范围是．一、点与椭圆的位置关系问题【解析】由已知，直线化为1(0)ykx，所以直线恒过定点(0,1)依题意，只须点(0,1)在椭圆上或椭圆内即可，所以0115m，即1m又5m，所以m的取值范围是[1,5)(5,)【答案】[1,5)(5,)2.若直线40mxny与圆22:4Oxy没有交点,则过点(,)Pmn的直线与椭圆22194xy的交点个数为()A.2个B.至多一个C.1个D.0个二、直线与椭圆的位置关系问题【解析】由题意得222242,4,22,22mnmnmn所以点(,)Pmn在椭圆22194xy内,故过点(,)Pmn的直线与椭圆有2个交点，故选A.3.已知椭圆22:184xyE,直线:lyxm与椭圆E有两个公共点,则实数m的取值范围是__________.二、直线与椭圆的位置关系问题【解析】由22184yxmxy消去y得2234280xmxm因为直线l与椭圆E有两个公共点,所以221612(28)0mm解得2323m，所以实数m的取值范围是(23,23)【答案】(23,23)4.已知椭圆22:1,3xCy设直线l与椭圆C交于AB、两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值．三、直线与椭圆的弦长问题【解析】设1122(,),(,),AxyBxy（1）当ABx轴时，||3AB（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm．由已知222||33(1)241mmkk由22223()313ykxmxkxmxy，整理得222(31)6330kxkmxm212122263(1),3131kmmxxxxkk4.已知椭圆22:1,3xCy设直线l与椭圆C交于AB、两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值．三、直线与椭圆的弦长问题22222221212222363(1)||(1)[()4](1)[4](31)31kmmABkxxxxkkk22222423(1)(91)123(31)961kkkkkk当0k时，上式242221212123334196123696kkkkk当且仅当2219kk，即33k时等号成立当0k时，||3AB，综上所述，max||2AB，此时，max133|2222AOBS5.已知椭圆C：221,43xy在椭圆上是否存在两点AB、关于直线4yxm对称，若存在，求出实数m的取...