温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十一椭圆方程及性质的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·聊城高二检测)过椭圆x2+2y2=4的左焦点F作倾斜角为的弦AB,则弦AB的长为()A.B.C.D.【解析】选B.椭圆的方程可化为+=1,所以F(-,0).又因为直线AB的斜率为,所以直线AB的方程为y=x+.由得7x2+12x+8=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1·x2=,所以|AB|==.2.AB为过椭圆+=1(a>b>0)中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB面积的最大值为()A.b2B.abC.acD.bc【解析】选D.由AB过椭圆中心,则yA+yB=0,故S△AFB=(yA-yB)·c=|2yA|·c=|yA|·c≤bc,即当AB为y轴时面积最大.3.(2016·济宁高二检测)如果椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则两式相减再变形得+k=0.又弦中点为(4,2),故k=-,故这条弦所在的直线方程为y-2=-(x-4),整理得x+2y-8=0.4.(2016·衡水高二检测)如果AB是椭圆+=1(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则kAB·kOM的值为()A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),由点差法,+=1,+=1,作差得=,所以kAB·kOM=·=-==e2-1.【补偿训练】椭圆+=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为()A.B.C.D.-【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则①-②得+=0,又因为弦中点为M(-1,2),所以x1+x2=-2,y1+y2=4,所以+=0,所以k==.5.(2016·郑州高二检测)在区间和上分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.因为+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,所以a>b>0,a<2b,它对应的平面区域如图中阴影部分所示:则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P===.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·南昌高二检测)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(a>b>0).因为e=,所以=.根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2,所以椭圆方程为+=1.答案:+=17.(2016·沈阳高二检测)椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于的等差数列,则n的最...
