学科网（北京）股份有限公司奇偶性练习1.下列函数为奇函数的是().A.y=x2+2B.y=x,x∈(0,1]C.y=x3+xD.y=x3+12.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=2,则f(10)=().A.-4B.-2C.2D.43.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是().A.1B.2C.3D.44.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0学科网（北京）股份有限公司时,f(x)=x2+mx+2,且f(1)=-2,则f(2)的值为().A.-4B.0C.4D.25.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=.6.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象;(2)解不等式xf(x)>0.学科网（北京）股份有限公司7.(多选题)函数f(x)满足:y=f(x+1)①为偶函数;f(x)②在[1,+∞)上为增函数.若x2>-1,且x1+x2<-2,则下列选项中正确的是().A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)
0的解集为.10.已知奇函数f(x)={-x2+2x,x>0,0,x=0,x2+mx,x<0.(1)求实数m的值,并画出y=f(x)的图象;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.学科网（北京）股份有限公司11.已知函数f(x)=1-2x.(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.学科网（北京）股份有限公司参考答案1.C2.C3.B4.A学科网（北京）股份有限公司5.1306.【解析】(1)先描出(1,1),(2,0)关于原点的对称点(-1,-1),(-2,0),连线可得f(x)的图象,如图所示.(2)xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知,xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2).7.AD8.ABD9.(-5,0)∪(5,+∞)(-5,0)∪(0,5)10.【解析】(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.学科网（北京）股份有限公司又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知f(x)={-x2+2x,x>0,0,x=0,x2+2x,x<0,由图象可知,f(x)在[-1,1]上单调递增,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,只需{a-2>-1,a-2≤1,解得10,从而2\(x1-x2\)x1x2<0,即f(x1)
