1.4.2用空间向量解决距离问题（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP免费

1.4.2用空间向量解决距离问题（第1课时）第1章空间向量与立体几何人教A版2019选修第一册01点到直线的距离02点到平面的距离与直线到平面的距离目录能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线、互相平行的平面的距离问题．(直观想象、数学运算)学习目标如图，在蔬菜大棚基地有一条笔直的公路,某人要在点A处，修建一个蔬菜存储库。如何在公路上选择一个点,修一条公路到达A点,要想使这个路线长度理论上最短,应该如何设计？问题：空间中包括哪些距离?求解空间距离常用的方法有哪些?答案：点到直线、点到平面、两条平行线及两个平行平面的距离;传统方法和向量法.情景引入探究已知直线l的单位方向向量为u,A是直线l上的定点,P是直线l外一点,如何利用这些条件求点P到直线l的距离?解析如图，向量在直线l上的投影向量为则△APQ是直角三角形因为A、P都是定点，所以，与u的夹角∠PAQ是确定的于是可求，再利用勾股定理，可以求出点P到直线l的距离PQ。设=a，则向量在直线上的投影向量=(a·u)u在RT△APQ中，由勾股定理得||AQAPAQ||APAPAPAPAQ2222)(||-||uaaAQAPPQuAPQ1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C,D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为.答案:ξ1746解析:如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),𝐸𝐹ሬሬሬሬሬԦ=(1,-2,1),𝐹𝐴ሬሬሬሬሬԦ=(1,0,-2),∴|𝐸𝐹ሬሬሬሬሬԦ|=ට12+(-2)2+12=ξ6,∴直线EF的单位方向向量μ=ξ66(1,-2,1),∴点A到直线EF的距离d=ට|𝐹𝐴ሬሬሬሬሬԦ|2-ቀ-ξ66ቁ2=ට296=ξ1746.小试牛刀思考类比点到直线的距离的求法,如何求两条平行直线之间的距离nAPQ解已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点,P是平面外的一点α外的一点过点P做平面α的垂线l,交平面α与点Q则n是直线l的方向向量,且点P到平面α的距离就是在直线上的投影向量的长度,因此APQP||||||||nnAPnnAPnnAPPQ2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为.答案:83解析:以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B1(2,2,4),则𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=(-2,2,0),𝐴𝐷1ሬሬሬሬሬሬሬԦ=(-2,0,4),𝐵1𝐷1ሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ=(-2,-2,0),设平面AD1C的法向量为n=(x,y,z),则ቊ𝑛·𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ=0,𝑛·𝐴𝐷1ሬሬሬሬሬሬሬԦ=0,得ቄ-2𝑥+2𝑦=0,-2𝑥+4𝑧=0.取z=1,则x=y=2,所以...