第1页共4页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第2课时：充要条件5.1教学内容充要条件的意义，数学定义与充要条件的关系；5.2教学目标（1）通过具体实例，理解充要条件的意义，数学定义与充要条件的关系，发展数学抽象素养；（2）初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养．5.3教学重点与教学难点教学重点：充要条件的意义；教学难点：数学定义与充要条件的关系.5.4教学过程设计问题1:阅读教科书第20页“思考”、判断其中所举出的命题及其逆命题的真假。（一）概念的引入师生活动：学生判断命题（1）——（4）及其逆命题的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问。追问：（1)每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2)哪些命题中，p既是q的充分条件又是q的必要条件？师生活动：学生回答，教师订正，并给出充要条件的定义。设计通图，从学生熟悉的具体问题出发，通过分析命题及其逆命题的真假，引入充要条件（二）概念的形成问题2:(1)在教科书20页的“思考”所举出的命题中，那些命题中的p与q互为充要条件。条件？（2)如何判断p是q的充要条件？师生活动：学生独立思考，交流讨论。教师与学生共同梳理出判断充要条件的方法：将判断p是否为q充要条件的问题转化为判断命题“若p,则q”及其逆命题“若q,则p”的真假的问题。例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1)p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；（2)p:两个三角形相似，q:两个三角形三边对应成比例；（3)p:xy>0,q:x>0,y>0;（4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0师生活动：学生判断，教师给出解答示范。设计意图：借助学生熟悉的数学命题，说明p对于g的充分性和p对于q的必要性之间的关第2页共4页新教材数学研修班训练营专家引领•名校参与•名师共创原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司系。理解p为q的充要条件就是“若p,则q”和“若q,则p”都为真命题，而这也是判断充要条件的方法。（三）概念的深化问题3:(1)若p⇒q，则p为q的充要条件，p唯一吗？请举例说明。（2)我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么，充要条和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说一说。师生活动：学生独立思考，举例，讨论交流。教师选取学生的举例板书，引导学生梳...
