第1章集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件人教A版2019高中数学必修第一册BA最新课程标准：(1)通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．(2)通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．(3)通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.知识点一充分条件与必要条件pq我是你的充分条件我是你的必要条件【2】p是q的充分条件【3】q的充分条件是p【4】q是p的必要条件【5】p的必要条件是q深入解读充分条件必要条件五句话意思相同知识点二充要条件深入解读充要条件【注意】p是q的充要条件也可以说成：p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件①p和q是等价的②p成立当且仅当q成立③q成立当且仅当p成立1.用指出下列各组中p是q的什么条件。①p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；②p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；A知识点三充分条件与必要条件的传递性（1）充分条件与必要条件都有传递性，具体如下：（2）给定命题“若p，则q”，对于p是q的什么条件的证明：【问题】已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么：①s是q的什么条件？②r是q的什么条件？③p是q的什么条件？【解】利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：1.下列各组题中，哪些p是q的充要条件？为什么？①p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；②p:圆O内两条弦相等，q:圆O内两条弦所对的圆周角相等；当堂检测1指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答)．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：a>b，q：a＋c>b＋c.解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．(3)a>b⇒a＋c>b＋c，且a＋c>b＋c⇒a>b，故p是q的充要条件．判断p⇒q，q⇒p是否成立→结合定义得出结论当堂检测22x2－5x－3<0的必要不充分条件是()A．－12
