1.4.1.2空间中直线、平面的平行课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第一章1.4.1.2空间中直线、平面的平行空间向量与立体几何凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示，是否可以利用空间向量解决直线、平面的平行问题？（二）阅读精要研讨新知2.空间中直线、平面的平行空间中直线与直线平行1212////,lluuR�使得12uu�.空间中直线与平面的平行u是直线l的方向向量，n是平面的法向量，l，则1//0lunun空间中平面与平面的平行设12,nn�分别是平面,的法向量，则12////,nnR�使得12nn�.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本30P例2、例3例2证明“平面与平面平行的判定定理”:若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.已知：如图1.4-11,,,,//,//ababPab.求证：//.证明：如图，取平面的法向量n,直线,ab的方向向量,uv因为//,//ab,所以0,0nunv因为,,ababP所以对任意点Q，存在,xyR,使得PQxuyv�.从而0nPQxnuynv��所以，向量n也是平面的法向量.故//.例3如图1.4-12,在长方体1111ABCDABCD中，14,3,2ABBCCC.线段1BC上是否存在点P，使得1//AP平面1ACD?解：如图，以D为原点，1,,DADCDD所在直线分别为x轴，y轴、z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则1(3,0,0),(3,4,0),(0,4,0),(0,0,2)ABCD，11(3,0,2),(3,4,2)AB1(3,4,0),(3,0,2)ACAD�设(,,)nxyz是平面1ACD的法向量，由12(,,)(3,4,0)034033201(,,)(3,0,2)02xznACxyzxyxznADxyzyz����，令6z，则4,3xy，所以(4,3,6)n是平面1ACD的一个法向量.例3如图1.4-12,在长方体1111ABCDABCD中，14,3,2ABBCCC.线段1BC上是否存在点P，使得1//AP平面1ACD?由111(0,4,0),(3,0,2)ABBC�，设点P满足11(01)BPBC�则1(3,0,2)BP�，所以1111(3,4,2)APABBP�令10nAP��，得1212120，解得12，此时1AP平面1ACD，这样的点P存在.所以，当1112BPBC�，即P为1BC得中点时，1//AP平面1ACD.小组互动完成课本31P练习1、2、3同桌交换检查，老师答疑.（三）探索与发现思考与感悟解：在平面PCD内过点D作DHDC，交PC于点H，因...