[32452897]16、微专题：反正弦反余弦反正切的理解与拓展-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：反正弦反余弦反正切的理解与拓展【沪教版2020】必修第二册在《6.3.2解三角形》中，为了表示例８中的角C，我们引入如下记号：一般的，我们用表示满足的角；用表示满足的角；用表示满足的角；【说明】符号、、在计算器上一般分别用、、表示；所以，【沪教版2020】是为解三角形与日后表示非特殊角，而引入“反三角函数”的；因此，为了便于学生“反三角函数”并熟练、灵活使用，在此，不妨拓展与例析；【典例】例1、已知，根据下列条件，分别求对应的；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；【提示】；【答案】；【解析】【说明】本题考查了教材中反正弦的定义；单位圆与三角函数线以及终边相同角的表示；主要就是实现了用反三角表示非特殊角；例2、已知cosx=−13，x∈[0,π]，则=【提示】第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【答案】【解析】【说明】本题考查了依据不等式性质，将不在范围内的角，利用诱导公式先转化；然后，整体利用反余弦定义解之；例3、已知，用反正弦形式表示；【提示】【答案】【解析】【说明】本题主要考查了利用不等式性质与诱导公式，创设反三角的主值范围，再转化解之；例4、（1）已知，且，试分别用反正弦、反余弦、反正切表示对应的；（2）已知，且，试分别用反正弦、反余弦、反正切表示对应的；【归纳】反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：，；反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：，；反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：，；特别提醒：1、当时，（1）表示一个角（弧度制）；（2）；（3）是在第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化内的正弦值为所对应的角，即；2、当时，（1）表示一个角（弧度制）；（2）；（3）是在内的余弦值为所对应的角，即；3、当时，（1）表示一个角（弧度制）；（2）；（3）是在内的正切值为所对应的角，即；【即时练习】1、若，，则用反余弦表示为2、，3、在ΔABC中，sinA=15,A=________4、已知，根据下列条件，分别求对应的；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化5、已知，根据下列条件，分别求对应的；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；【教师版】微专题：反正弦反余弦反正切的理解与拓展【沪教版2020】必修第二册在《6.3.2解三角形》中，为了表示例８中的角C，我们引入如下记号：一般的...