[32452843]6、微专题：已知正弦、余弦或正切值求角-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：已知正弦、余弦或正切值求角已知正弦、余弦或正切值求角，是用“解析法”研究三角的目的之一；由于角是任意角；所以，已知正弦、余弦或正切值求角，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围注意通过阅读理解题设进行理解。一般的结论有：若，则解集为：；若，则解集为：；若，则解集为：。【典例】题型1、已知正弦、余弦或正切值求角例1、如果已知，求：满足条件的角的集合；【提示】【答案】【解析】（1）方法1、方法2、【说明】题型2、已知正弦、余弦或正切值求给定区间上的角例2、（1）已知，求：满足条件的角的集合；（2）已知，求：在区间内满足条件的角的集合；（3）已知，求：在区间内满足条件的角的集合；【提示】【答案】【解析】（2）方法1、方法2、【说明】友情提示：已知正切值求角与已知正(余)弦值求角的不同点是：（1）已知正(余)弦值求角中的找角范围一般是在[0，2π]([－π，π])，而已知正切值求角中的找角范围一般是在；（2）在表示角中，已知正(余)弦值求角中加“2kπ，k∈Z”，而在已知正切值求角中加“kπ，k∈Z”；题型3、已知正弦、余弦或正切值大小求角的范围第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化例3、（1）已知，求：满足条件的角的取值范围；（2）已知，求：满足条件的角的取值范围；题型4、已知正弦、余弦或正切值求角的拓展例4、已知，求：满足条件的角的集合；【归纳】1、已知三角函数值求角时应注意的问题在一定范围内已知三角函数值对应的角不一定只有一个，可分为以下几步求解．第一步：确定角可能在第几象限；第二步：如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1；第三步：如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角得出(0，2π)内对应的角；第四步：如果要求出(0，2π)以外对应的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果；2、已知正弦、余弦或正切值求角的相关结论（1）sinx=siny⇔x=kπ+(−1)ky，k∈Z；cosx=cosy⇔x=2kπ±y，k∈Z；tanx=tany⇔x=kπ+y，k∈Z。（2）以后学了反三角后，结论可拓展为：最简三角方程解集sinx=a|a|¿1{x|x=kπ+(−1)karcsina，k∈Z}，也可以写成{x|x=2kπ+arcsina，或x=2kπ+π−arcsina，k∈Z}第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化|a|¿1∅a=1{x|x=2kπ+π2，k∈Z}a=−1{...