[31535870]2022届高考数学一轮复习讲义微专题8：有关“囧函数”的的应用（学生版 教师版）.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：有关“囧函数”的的应用大家知道，在高中数学的“函数的定义、图像与性质”中，涉及函数的表示，一般有：解析式、图像与列表；而当已知函数恰遇：偶函数与函数图像的“平移、翻折变换”，进行知识与方法交汇和综合时，其解析式不仅有“特点”，代数运算必然遇到分类讨论，计算量相对“有点大”；但是，若选用函数的的图像来表示与研究，则往往事半功倍与直观形象；因为，这类函数的图像“非常有中国特色”；这些函数的图像很像“囧”字【“囧”：汉语拼音：jiǒng；部首：囗；部外笔画：4；总笔画：7】；在此，不妨称为“囧函数”【发现者：公元2010年，著名学者，数学家，计算机专家袁斯高发现数学函数上有一些函数图象很像“囧”，他把这类函数生动地称为“囧函数”】。本文，欲就“囧函数”的形成、题型与应用，通过典例的分析、求解与反思；证明主题：数形结合画“囧”为易。“囧函数”的应用例1、我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为__________提示：；解析：评注：例2、形如的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”；若当，时的“囧函数”与函数图像的交点个数为，则＝_____第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化__提示：答案：解析：评注：数形结合画“囧”为易。例3、函数的图像因酷似汉字中的“囧”字，而被称为“囧函数”；则方程的实数根的个数为_______提示：答案：解析：评注：例8、已知数列{an}的通项是an=n−√13n−√14(n∈N∗)，则它的最大项与最小项分别是第几项？提示：解析：综上，常见“囧函数”类型有：形如：y=b|x|−a+c(a>0,b>0,c∈R)型；形如：y=bxm−a+c(a>0,b>0,c∈R,m为偶数)；形如：y=b√x−a+c(a>0,b>0,c∈R,)，若能注意通过研究“囧函数”的性质，依据性质画出相应“囧函数”的图像，则可画“囧”为易。【练习】1、已知函数y=1x2−x−2，利用图象求其单调区间；2、函数的图像因酷似汉字中的“囧”字，而被称为“囧函数”；下列命题：y第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化①“囧函数”的定义域为：；②“囧函数”的图像关于直线对称；③“囧函数”当，；的定义域为：；④函数有3个零点...