[31081104] 微专题：对数的定义 运算及其应用 -上海市 2021-2022学年高一上学期期中复习数学讲义.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：对数的定义运算及其应用【主题】1、对数的概念如果（，且），那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数；2、对数的性质当（，且）时；①零和负数没有对数；②；③；④；⑤；3、对数的运算法则当时；①正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；；推广：；②两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；；③正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；；4、对数的换底公式当（，且，）时；5、对数运算的一些结论①；②；③；【典例】例1、求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）【提示】【解析】【说明】例2、计算（1）；（2）；（3）【提示】第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【解析】【说明】例3、（1）已知，试用表示；（2）已知，，用、表示：；（3）已知，用、表示；【归纳】1、特殊对数（1）常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把记作；（2）自然对数：在科学技术中常用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把记作；2、对数与指数的互化关系当，且时，（1）由对数的定义知，对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式，其数量关系如下表：式子名称意义axN指数式底数指数幂a的x幂等于N对数式底数对数真数以a为底N的对数等于x（2）在对数中规定的原因：①若a＜0，则N为某些数值时，x不存在，如式子没有实数解，所以不存在，因此规定a不能小于0；②当a＝0，N≠0,时，x不存在；当a=0,N≠0时，x有无数个值，不能确定，因此规定a≠0；③当a=1,且N≠1时，x不存在；而当a=1,N=1时，x可以为任何实数，不能确定，因此规定a≠1；.指数式与对数式的互化是解决指数式和对数式有关问题的有效手段；3、由对数的概念可得到如下性质：（1）负数和零没有对数；（2）以a(a＞0,且a≠1)为底的对数是0，即；第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化（3）底数的对数是1，即；（4）对数恒等式；因为由,得，所以将代入上式，可得；（5），因为,所以；【注意】1、利用对数的基本性质时，要注意其成立的前提条件；2、要理解基本性质的具体内容，防止应用时出现错误.4、由对数的运算性质：如果，那么：（1）；（2）;（3）.【辨析】（1）指数与对数的运算性质对比表：指数对数性质（）2对数的运算性质口诀：积的对数变加法，商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数...