第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程学习目标素养目标学科素养1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1.直观想象2.数学运算3.逻辑推理一．椭圆的定义1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于(大于|F1F2|)的点的轨迹．2.焦点：两个定点F1，F2．3.焦距：两焦点间的距离|F1F2|．4.几何表示：|MF1|＋|MF2|＝(常数)且2a|F1F2|．自主学习常数2a＞思考1：椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？思考2：椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？点的轨迹是线段F1F2.当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．自主学习二．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标a，b，c的关系x2a2＋y2b2＝1(a>b>0）(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2(－c，0)，(c，0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)自主学习思考3：能否根据椭圆的标准方程，判定焦点位置？能．椭圆的焦点在x轴上⇔标准方程中含x2项的分母较大；椭圆的焦点在y轴上⇔标准方程中含y2项的分母较大．自主学习1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆．()(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．()(3)已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为圆．()(4)方程x2b2＋y2a2＝1(a＞0，b＞0)表示的曲线是椭圆．()×√××小试牛刀2.设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10√小试牛刀题型一求椭圆的标准方程例1求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,32)；(3)求焦点在坐标轴上，且经过两点(2，－2)和－1，142的椭圆的标准方程．经典例题题型一求椭圆的标准方程解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c＝4,2a＝10，所以a＝5，b＝a2－c2＝25－16＝3，所以椭圆的标准方程为x225＋y29＝1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．因为所求椭圆过点(4,32)，所以18a2＋16b2＝1.又c2＝a2...
