1.1.2空间向量的数量积运算课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP免费

第一章1.1.2空间向量的数量积运算空间向量与立体几何凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情景揭示课题【引入问题】平面向量中，两个向量除了线性运算，还存在数量积运算，两个空间向量是否也存在数量积运算？由数量积运算会带来哪些空间向量的性质？【复习回顾】向量的夹角、向量的数量积,OAaOBbuurruuurr，则AOB（0）叫做向量ar与br的夹角.当0时，ar与br同向当0时，ar与br同向当2时，ar与br垂直，记作abrr非零向量ar与br的夹角为，||||cosabrr叫做ar与br的数量积||||cosababrrrrg投影向量与br方向相同的单位向量为er，ar与br的夹角为，过点M作ON的垂线1OMuuuur，就是向量ar在向量br上的投影向量.1||cos||cos||bOMaeabruuuurrrrr向量数量积的性质设,abrr是非零向量，它们的夹角是，er是与br方向相同的单位向量，则||cosaeeaarrrrrgg0ababrrrrg22||aaaarrrrg||||||ababrrrrg,,abcrrr和abbarrrrgg()()()abababrrrrrrggg()abcacbcrrrrrrrggg（二）阅读精要研讨新知【类比转化】由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积可以像平面向量那样来定义.空间向量的夹角、向量的数量积两个非零向量,abrr，作,OAaOBbuurruuurr，AOB叫做向量ar与br的夹角，记作,abrr，且0,abrr当,0abrr时，ar与br同向当,0abrr时，ar与br同向当,2abrr时，ar与br垂直，记作abrr两个非零向量ar与br，||||cos,ababrrrr叫做ar与br的数量积||||cos,abababrrrrrrg投影向量向量ar在向量br上的投影向量||cos,||bcaabbrrrrrr过向量ar的起点A和终点B作平面的垂线，垂足分别为,AB，ABuuuur称为向量ar在平面上的投影向量.向量ar在直线l上的投影向量类同于上.,aABruuuur是向量ar所在直线与平面所成的角.空间向量数量积的性质设,abrr是非零向量，它们的夹角是，er是与br方向相同的单位向量，则0ababrrrrg22||aaaarrrrg||||||ababrrrrg,,abcrrr和abbarrrrgg()()()abababrrrrrrggg()abcacbcrrrrrrrggg例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本78PP例2、例3例2如图1.1-12,在平行六面体ABCDABCD中，5,3,7,ABADAA060BAD,045BAADAA.求：（...