2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行线间距离学习目标素养目标学科素养1.了解点到直线距离公式的推导方法．(重点)2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点)3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点)1、直观想象2、数学运算3、数形结合自主学习点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的的长度夹在两条平行直线间的长图示公式点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝点到直线的距离、两条平行线间的距离|Ax0＋By0＋C|A2＋B2公垂线段|C1－C2|A2＋B2垂足自主学习思考1：点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离怎样计算？思考2：在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|；P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|．两条平行直线的方程都是一般式，且x,y对应的系数应分别相等．小试牛刀1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.()(2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.()(3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为|m－2n|2.()√×√小试牛刀2.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.3C．2D.53.两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为()A．3B．2C．1D．12D解析：利用点到直线的距离公式可得：原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝|0＋0－5|12＋22＝5.C解析：d＝|－7－（－12）|32＋42＝1.题型一点到直线的距离经典例题例1求点P(3，－2)到下列直线的距离：(1)y＝34x＋14；(2)y＝6；(3)x＝4.解：(1)把方程y＝34x＋14写成3x－4y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝|3×3－4×（－2）＋1|32＋（－4）2＝185.(2)法一：把方程y＝6写成0·x＋y－6＝0,由点到直线的距离公式得d＝|0×3＋（－2）－6|02＋12＝8.法二：因为直线y＝6平行于x轴，所以d＝|6－(－2)|＝8.(3)因为直线x＝4平行于y轴，所以d＝|4－3|＝1.经典例题总结应用点到直线的距离公式应注意的三个问题1.直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．2.点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．3.直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．题型一点到直线的距离跟踪训练1经典例题已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.2B．2－2C.2－1D.2＋1C解析：...
