[31535863] 2022届高考数学一轮复习讲义微专题1：对勾函数的性质与图像（学生版 教师版）.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：对勾函数的性质与图像1、对勾函数的定义与表示对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”；所谓的对勾函数，是形如：（）的函数；当时，对勾函数是正比例函数与反比例函数，通过“函数的和的运算”合成的函数；（1）当同号时,对勾函数的图像，形状酷似双勾；故称“对勾函数”，如下图所示：（2）当异号时，对勾函数的图像，形状发生了变化；如下图所示：2、对勾函数的性质研究以一般式：(、)为例；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（4）单调性：（5）渐近线：【拓展】对于对勾函数（）的单调性判断与证明；①当时，说明：；②当时说明：；③当时④当时3、对勾函数的图像特征对勾函数，当时,对勾函数是正比例函数与反比例函数“叠加”而成的函数.【拓展】对勾函数顶点与最值相关对勾函数，对勾函数，4、对勾函数的初步应用1、若函数，则下列结论正确的是（）第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化A．函数的最小值为4B．函数在上严格单调递减，在上严格单调递增C．函数的最大值为4D．函数在上严格单调递增，在上严格单调递减【提示】；【答案】；【解析】；【说明】；2、已知函数，其中、为常数，且，；（1）求、的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是减函数；（3）求函数在区间上的最大值和最小值；【提示】；【答案】；【解析】第3页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【说明】利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设、是所给区间上的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义得出结论；即取值作差变形定号下结论；体验教材研究函数单调性的方法与证明；综上，理解对勾函数的构成，及单调性，单调区间，形成结论；注意利用定义法加以证明。要注意对勾函数的定义域，一般地，对勾函数在整个定义域内没有最值，但在局部有最值；要结合图像，理解与记忆对勾函数的各种性质，单调性，对称性，奇偶性等。【教师版】微专题：对勾函数的性质与图像1、对勾函数的定义与表示对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕...