[31335305] 微专题：指数函数的定义 图像与性质 -2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：指数函数的定义图像与性质【主题】1、指数函数的定义当底数固定，且，时，等式，确定了变量随变量变化规律，称为底为的指数函数。2、指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的性质与图像0＜a＜1a＞1图像定义域R值域(0，＋∞)过定点(0,1)，即当x＝0时，y＝单调性在R上是严格增函数在R上是严格减函数对称性函数y＝ax与y＝a－x的图像关于y轴对称【典例】题型1、指数函数的概念例1、已知指数函数的图像经过，试求和的值．【提示】；【答案】；【解析】；【说明】。题型2、指数函数的图像例2、如图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数的值可取为，，，，则相应于曲线C1，C2，C3，C4，依次为（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【提示】；【答案】；【解析】；【知识延伸】一般地，当函数与函数（即函数）的自变量的取值互为相反数时，其函数值是相等的，这两个函数的图像是关于轴对称的；题型3、与指数函数相关的定义域和值域问题例3、求下列函数的定义域和值域：（1）；（2）；（3）（提示：结合图像解哦）。【提示】；【答案】；【解析】；【说明】【方法归纳】（1）求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是型还是型，前者的定义域是，后者的定义域与的定义域一致，而求型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式（组）；（2）对于值域问题，一方面要考虑函数的定义域和【指数函数】的单调性，另一方面还必须兼顾指数函数的值域是；题型4、指数函数单调性的应用例4、比较下列两个值的大小：，；【提示】；【答案】【解析】；【说明】；题型5、定点问题例5、函数的图像必经过点（）A．B．C．D．分析：注意理解“指数函数”的图像特征；第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【说明】注意理解代换。【方法归纳】注意理解利用解析式之间联系引起图像间联系或变换进行解题。【归纳】题型6、知识拓展与探究1、指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像过哪一定点？函数f(x)＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的图像又过哪一定点呢？【解析】2、指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像可能在第三或第四象限吗？为什么？【提示】3、从左向右，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像呈上升趋势还是下降趋势？其图像是上凸还是下凸？【提示】4、（1）由于指数函数的图像过定点，因此形如且的函数图像过定点的问题，可令指数为0，...